Efficient inverse scattering algorithms based on conjugate gradient approaches for microwave imaging

Abstract

O problema de espalhamento eletromagnético inverso para imageamento em microondas visa recuperar as propriedades dielétricas, localização, tamanho e forma de objetos espalhadores dentro de um domínio de interesse inacessível. Este é um importante campo das aplicações em eletromagnetismo como imagens biomédicas, detecção de objetos enterrados, exploração de petróleo e gás e avaliação não-destrutiva. O imageamento é realizado analisando as medições de campo espalhado. Nesse contexto, um método de inversão iterativo é frequentemente necessário para minimizar uma função objetivo construída pelo erro entre o campo espalhado medido e o campo espalhado calculado. Nesta tese são apresentados diferentes algoritmos eficientes baseados no método do gradiente conjugado (conjugate gradient method, CGM) para resolver problemas de espalhamento inverso em duas e três dimensões. Este método consiste na solução do problema de espalhamento direto e o cálculo da direção do gradiente da função objetivo dentro de cada iteração. Dependendo da aproximação do gradiente, o CGM pode ser classificado em duas abordagens principais: métodos linearizados e não linearizados. Cada cálculo do problema direto pode ter um alto custo computacional. Assim, para evitar o esforço computacional os solucionadores diretos são implementados eficientemente usando métodos iterativos para resolver sistemas lineares combinados com algoritmos FFT (fast Fourier transform). Os métodos de inversão propostos nesta tese são baseados em abordagens de gradiente conjugado. Inicialmente é proposta uma implementação eficiente do CGM não linearizado, o qual não requer o cálculo da matriz inversa. Essa abordagem reduz o custo computacional e os requisitos de armazenamento do algoritmo de reconstrução em comparação com a versão original. Em seguida, também é proposto um CGM baseado em subespaços (subspace-based CGM, S-CGM), que é baseado no CGM linearizado e no conceito de subespaços. Por fim, propomos um fast CGM para resolver problemas de espalhamento inverso com baixa não linearidade. Várias simulações numéricas foram realizadas para validar os algoritmos de inversão propostos. No caso 2D, os métodos foram testados com dados sintéticos e experimentais. Os resultados da reconstrução apresentam eficácia na estimativa da localização, forma do objeto e valores de permissividade dos espalhadores. Além disso, simulações numéricas usando dados sintéticos mostram eficácia para reconstrução de imagens em problemas tridimensionais.