Métodos computacionais de Monte Carlo para determinar do zeros de Fisher no modelo de Heisenberg anisotrópico 2D
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Lucas Álvares da Silva Mól
João Antônio Plascak
João Antônio Plascak
Resumo
Nesse trabalho estudou-se as transições de fase características do modelo de Heisenberg anisotrópico em uma rede quadrada bidimensional variando o parâmetro de anisotropia δ que acompanha a componente z do spin. Nesse estudo utilizou-se métodos de Monte Carlo sofisticados para simular o modelo e um conjunto de técnicas de histogramas com um método baseado no conhecimento parcial dos Zeros de Fisher capaz de determinar, com grande precisão, a localização do zero dominante. O método se mostrou capaz de determinar tanto as temperaturas quanto os expoentes críticos para diversos valores de δ. O Modelo apresenta transição de fase de Ordem-Desordem para δ > 1 que é pertencente à classe de universalidades do Ising 2D. O foco do trabalho foi analisar o modelo para δ −→ 1− e obter vários valores de temperaturas críticas. Nenhuma transição de fase no limite isotrópico em que δ = 1 foi detectada, como esperado.
Abstract
In this work we studied the phase transitions that chatacterize the Anisotropic heisenberg spin model varying the anisotropy parameter δ. In this work we used Monte Carlo Methods to run simulations of the model and used a "reweighting" method based on the energy histograms combined with a method based on the partial knowledge of the Fisher Zeros that allow the determination of the dominant zero with precision. The method used in this work was sufficient to determinate the critical exponents that describes the phase transitions and allowed us to obtain the critical temperatures for many values of δ. The model shows an Order-Disorder phase transition for δ > 1 that belongs to the 2D Ising universality class. The main focus was to study the model for δ ←− 1−. Any phase transition at the isotropic limit δ = 0, was detected.
Assunto
Mecânica estatística, Método de Monte Carlo, Transição de fase, Modelo de Heisenberg
Palavras-chave
Monte Carlo, Transição de fase, Mecânica estatística, Metropolis, Wolff, Zeros de Fisher, Modelo de Heisenberg, Magnetismo
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