A new perspective on the average mixing matrix
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Artigo de periódico
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Uma nova perspectiva sobre a matriz de mistura média
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Resumo
We consider the continuous-time quantum walk defined on the adjacency matrix of a graph. At each instant, the walk defines a mixing
matrix which is doubly-stochastic. The average of the mixing matrices contains relevant information about the quantum walk and about
the graph. We show that it is the matrix of transformation of the
orthogonal projection onto the commutant algebra of the adjacency
matrix, restricted to diagonal matrices. Using this formulation of the
average mixing matrix, we find connections between its rank and automorphisms of the graph.
Abstract
Consideramos o passeio quântico em tempo contínuo definido na matriz de adjacência de um grafo. A cada instante, a caminhada define uma mistura
matriz que é duplamente estocástica. A média das matrizes de mistura contém informações relevantes sobre o passeio quântico e sobre
o gráfico. Mostramos que é a matriz de transformação do
projeção ortogonal na álgebra comutante da adjacência
matriz, restrita a matrizes diagonais. Usando esta formulação do
matriz de mistura média, encontramos conexões entre sua classificação e automorfismos do gráfico.
Assunto
Matrizes (Matemática), Teoria dos Grafos
Palavras-chave
Algebra, Matrix, Graph Theory
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https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v25i4p14