Estudo dos mecanismos de troca de calor e dos efeitos da resolução numérica em simulações de convecção turbulenta
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Ronald Dickman
Érico Luiz Rempel
Érico Luiz Rempel
Resumo
Convecção é um mecanismo de transporte de energia presente em inúmeras situações na
natureza, notoriamente na atmosfera terrestre e no terço exterior do raio solar, influenciando questões diversas como o clima e evolução estelar. Não existe uma teoria analítica
dependente do tempo capaz de descrever completamente as propriedades da convecção,
e experimentos de laboratório permitem estudar uma região limitada do espaço de parâmetros, portanto, torna-se necessário o estudo deste fenômeno a partir de simulações
numéricas.
Entretanto, ainda existem várias questões associadas à simulação de sistemas convectivos
na presença de turbulência. Uma delas refere-se ao mecanismo de troca de calor. A
maioria das simulações de convecção turbulenta usa um mecanismo de condução de calor.
Contudo, o tempo de relaxação destas simulações é muito longo, levando vários autores a
usarem um valor artificialmente alto do coeficiente de condução de calor. Uma maneira de
contornar este problema é substituir a condução de calor por um mecanismo de forçamento
e dissipação de energia.
Outra questão refere-se à discretização numérica do domínio computacional e ao tempo de
integração necessário para atingir o estado final do sistema. Caso a discretização seja muito
fina, características do fluxo em escalas cada vez menores seriam resolvidas, mas o tempo
de integração numérica das equações de Navier-Stokes seria muito longo, impossibilitando
a obtenção de soluções numéricas em tempo hábil. Por outro lado, uma discretização muito
grosseira perderia detalhes importantes do movimento do fluido e também não seria muito
útil.
Neste trabalho apresentamos simulações ILES (implicit large eddy simulation) bidimensio-
nais de convecção estratificada usando várias resoluções e os dois mecanismos de troca de
calor. Nossos objetivos são comparar estes dois métodos, assim como estudar a convergência
das simulações para diferentes resoluções. O forçamento e dissipação acelera o tempo
de relaxação, permitindo de forma eficiente o uso de resoluções mais altas que usando a
condução de calor. Desta forma podemos estudar como as menores estruturas resolvidas por
simulações de alta resolução contribuem para a solução geral. Descobrimos que, enquanto
a viscosidade efetiva decresce com a resolução numérica, a partir de uma resolução de 512^2
pontos de grade, algumas grandezas físicas convergem para os mesmos valores e perfis
verticais. Da mesma forma, a viscosidade turbulenta mostra uma convergência assintótica
com o aumento do número de pontos de grade.
Abstract
Convection is a heat transport mechanism observed in several instances in nature, especially
on Earth’s atmosphere and on the outer third of the Sun’s radius, playing a role in matters
such as climate and stellar evolution. An analytical time dependent theory capable of
completely describing the properties of convection does not yet exist, and laboratory
experiments allow the probing of a limited region of parameter space. Therefore, the
investigation of this phenomenon with numerical simulations is paramount.
There exist several issues associated with the simulation of turbulent convective systems.
One of these issues regards the heat exchange mechanism. Most of the simulations of
turbulent convection use a heat conduction mechanism. However, the relaxation time of
these simulations is long, prompting several authors to use an artificially high value of the
heat conduction coefficient. A way around this problem is to replace the heat conduction
by an energy forcing-dissipation mechanism.
Another issue refers to the numerical discretization of the computational domain and
the integration time needed to reach the final state of the system. If the discretization
is excessively fine, the code is able to capture small scale features of the flow, however,
the time needed to numerically integrate the Navier-Stokes equations would be too long,
precluding timely attainment of solutions. On the other hand, a very coarse descretization
would miss important details of the flow and would not be useful either.
On this work we present two-dimensional ILES (implicit large-eddy simulation) simulations
of stratified convection using several numerical resolutions and two heat exchange mecha-
nisms. Our goals are to compare both heat exchange mechanisms and study convergence
of simulations for different resolutions. The forcing-dissipation mechanism reduces the
relaxation time, allowing for efficient use of higher resolutions than the heat conduction.
Therefore, we can study how the smallest structures resolved by high resolution simulations
contribute to the general solution. We found that, while the effective viscosity decreases
with the numerical resolution, from a certain resolution of approximately 512^2 grid points,
some physical quantities converge to the same values and vertical profiles. Likewise, the
turbulent viscosity converges assimptoticaly with the increase of grid points.
Assunto
convecção, calor, viscosidade
Palavras-chave
Convecção turbulenta, Estratificação de densidade, Aproximação anelástica, Troca de calor, Implicit large eddy simulation, Viscosidade efetiva