Probabilidades de fixação assintóticas para o processo de Moran com duas estratégias e o processo de Moran para três estratégias
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Carlos Henrique Costa Moreira
Paulo Cupertino de Lima
Diomar Cristina Mistro
Max Souza
Paulo Cupertino de Lima
Diomar Cristina Mistro
Max Souza
Resumo
Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre o processo de Moran [14] para duase três estratégias. Começaremos apresentando uma breve revisão sobre a Teoria de Jogos Evolutiva e os Processos de Nascimento e Morte, incluindo os principais resultados presentes na literatura acerca do processo de Moran para duas estratégias.Apresentaremos também alguns resultados de nossa autoria sobre processos de nascimento e morte. Seguiremos com um estudo da dinâmica populacional no processo de Moran com duas estratégias, quando o tamanho N da população tende a infinito, buscando fazer uma analogia com o caso determinístico. Apresentaremos resultados originais que mostram que quando N é grande o suficiente apenas 5 dos 8 cenários evolutivos classificados em [25] podem ocorrer. Também estudaremos o processo de Moran para três estratégias. Mostraremos que no processo de Moran com três estratégias, as probabilidades de fixação são dadas como solução de um sistema de equações lineares e não por uma fórmula exata, como no caso de duas estratégias. Apresentaremos resultados gerais, de nossa autoria, baseados em acoplamento de cadeias de Markov, que nos fornecerão cotas superiores e inferiores para as probabilidades de fixação. Apresentaremos também alguns resultados particulares originais, considerando o comportamento das aptidões em algumas regiões específicas. Por fim, utilizaremos os resultados apresentados acerca do processo de Moran para três estratégias para tentar entender, do ponto de vista estocástico, o problema da evolução da cooperação tratado em [21].
Abstract
In this work we present a study on the Moran process [14] for two and three strategies. We begin by presenting a brief review on Evolutionary Game Theory and Birth-Death Processes, including the main results in the literature on the Moran process for two strategies. We also present some results of our authorship on birth-death processes. We continue with a study of the population dynamics in the Moran process with two strategies, when the size N of the population tends to infinity, seeking to make an analogy with the deterministic case. We present original results that show that when N is large enough just 5 out of the 8 evolutionary scenarios classified in [25] can occur. We also study the Moran process for three strategies. We will show that in the Moran process with three strategies, the fixation probabilities are given as a solution of a system of linear equations and not by an exact formula, as in the case of two strategies. We present general results, based on Markov chain coupling,that provide us with upper and lower bounds for the fixation probabilities. We also present some original particular results, considering the behavior of the fitnesses in some specific regions. Finally, we use the results presented on the Moran process for three strategies to try to understand, from the stochastic point of view, the problem of the evolution of cooperation treated in [21].
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Probabilidades de Fixação Assintóticas, Processo de Moran para três estratégias, Probabilidades de Fixação, Processos de Nascimento e Morte