Fatoração explícita de polinômios de Dickson sobre corpos finitos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Andre Luis Contiero
Viktor Bekkert
Viktor Bekkert
Resumo
O objetivo deste trabalho é estudar a fatoração em fatores irredutíveis de (...) sobre (...), onde q denota a potência de um primo p, (...)é um corpo finito de q elementos e (...) é um polinômio de Dickson do primeirotipo de grau n na indeterminada x e com parâmetro a. Impondo condições sobre n e q determinamos expressões explícitas para os fatores irredutíveis desta família de polinômios. Calculamos a fatoração seguindo as mesmas técnicas usadas no artigo [3], onde são encontrados explicitamente os fatores irredutíveis do polinômio (...) sobre o corpo (...). Este resultado generaliza os resultados encontrados nos artigos [5],[7] e [12].
Abstract
The objective of this work is to study the factorization in irreducible factors of (...) over (...), where q denotes the power of a prime p, (...) is a finite field with q elements and (...) is a Dickson polynomial of the first type of degree n in the indeterminate x and with parameter a. Imposing conditions on n and q we determine explicit expressions for the irreducible factors of this family of polynomials. We calculate the factorization by following the same techniques used in article [3], where are found explicitly the irreducible factors of the polynomial (...) over the field (...). This result generalizes the results find in [5],[7] e [12].
Assunto
Matemática, Polinômios, Corpos finitos (Algebra), Fatoração (Matematica)
Palavras-chave
Polinômios de Dickson