Integer-valued autoregressive processes with pre-established marginals and innovations: a new perspective on count time series modeling
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Glaura da Conceicao Franco
Roger William Camara Silva
Rodrigo Bernardo da Silva
Roger William Camara Silva
Rodrigo Bernardo da Silva
Resumo
Séries temporais para dados de contagem é assunto recorrente na literatura cientíca devido sua aplicabilidade a diversas situações reais. O aprimoramento de métodos consagrados e o desenvolvimento de novas técnicas de modelagem para estas séries temporais são necessários e importantes, não só para a evolução teórica desta área da Estatística, como também para uma melhor representação da realidade enquanto modelo matemático-estatístico. Neste sentido, o presente trabalho propõe uma metodologia inovadora na modelagem dos processos autoregressivos de valores inteiros, conjuntamente pré-especicando em uma mesma família as distribuições marginais e inovações. O processo Autoregressivo de Valores Inteiros Duplo Geométrico de primeira ordem é apresentado e caracterizado através de diversas propriedades estatísticas. A inferência é realizada através dos métodos de mínimos quadrados condicionais, Yule-Walker e máxima verossimilhança; além disso, a consistência e normalidade assintótica dos estimadores são vericadas. Simulação computacional via métodos de Monte Carlo é empregada a m de vericar a performance dos estimadores propostos. Aplicações a dados reais são exibidas comprovando a relevância prática do modelo desenvolvido; outros sim, a comparação com modelos concorrentes é exibida no intuito de corroborar a competitividade do modelo proposto.
Abstract
Count time series is a recurring subject in the scientic literature due to its applicability to several real situations. The improvement of established methods and the development of new modeling techniques for these time series are necessary and important, not only for the theoretical evolution of this area of Statistics but also for a better representation of reality as amathematical-statisticalmodel. On this direction, the present work proposes an innovative methodology in the modeling of the integer auto regressive processes, jointly prespecifying in the same family the marginal distributions and innovations. The Double Geometric Integer Autoregressive process of rst-order is presented and characterized by several statistical properties. The inference is performed through conditional least squares, Yule-Walker, and maximum likelihood. In addition, the consistency and asymptotic normality of the estimators are veried. Computational simulation via Monte Carlo methods is used to verify the performance of the proposed estimators. Applications to real datasets are given proving the practical relevance of the model developed. Moreover, the comparison with competing models is presented in order to corroborate the competitiveness of the proposed model.
Assunto
Método de Monte Carlo, Estatistica, Markov, Processos de
Palavras-chave
Processo INAR, Séries Temporais de Contagem, Cadeia de Markov