Sobre uma classe de problemas singulares com termo de convecção e expoentes Ilimitados
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
Título alternativo
On a class of singular problems with convection term and unbounded exponents
Primeiro orientador
Membros da banca
Aldo Henrique de Souza Medeiros
Gilberto de Assis Pereira
Giovany de Jesus Malcher Figueiredo
Luiz Fernando de Oliveira Faria
Olímpio Hiroshi Miyagaki
Gilberto de Assis Pereira
Giovany de Jesus Malcher Figueiredo
Luiz Fernando de Oliveira Faria
Olímpio Hiroshi Miyagaki
Resumo
Neste trabalho, estudamos a existência de uma solução para uma classe de problemas de Dirichlet com uma singularidade e um termo de convecção. Mais precisamente, estudamos a existência de uma solução positiva para o problema de Dirichlet
$$-\Delta_p u = \frac{\lambda}{u^{\alpha}} + f(x,u,\nabla u)$$
em um domínio suave e limitado $\Omega$. O termo de convecção tem expoentes sem limitações superiores nem em $u$ nem em $\nabla u$. Isso é um tanto inesperado e raro. Então, abordamos uma gama de problemas ainda não contidos na literatura.
A solução dos problemas combina a definição de um problema auxiliar, o método de sub e super-solução, o teorema do ponto fixo de Schauder e o método de Galerkin.
Abstract
In this work, we study the existence of a solution for a class of Dirichlet problems with a singularity and a convection term. More precisely, we study the existence of a positive solution to the Dirichlet problem
$$-\Delta_p u = \frac{\lambda}{u^{\alpha}} + f(x,u,\nabla u)$$
in a bounded, smooth domain $\Omega$. The convection term has exponents with no upper limitations neither in $u$ nor in $\nabla u$. This is somewhat unexpected and rare. So, we address a range of problems not yet contained in the literature.
The solution of the problems combines the definition of an auxiliary problem, the method of sub- and super-solution, Schauder's fixed point theorem and Galerkin method.
Assunto
Matemática – Teses, Equações diferenciais elípticas – Teses, Dirichlet, Problemas de – Teses
Palavras-chave
Equação elíptica quasilinear, Solução positiva, Crescimento por convecção, Crescimento supercrítico
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