Propriedades do transporte de calor em cristais harmônicos e anarmônicos com massas alternadas.
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Ricardo Schwartz Schor
Ronald Dickman
Ronald Dickman
Resumo
Investigamos analiticamente o transporte de calor em alguns cristais unidimensionais com massas alternadas, cujas extremidades são ligadas a reservatórios térmicos a duas diferentes temperaturas. Analisamos as versões quântica e clássica do modelo harmônico, para o qual a lei de Fourier não é válida, bem como uma cadeia clássica de osciladores com reservatórios auto-consistentes ligados aos sítios internos e sujeita a um potencial on-site anarmônico, caso em que a lei de Fourier é válida. Para o modelo harmônico no regime clássico de altas temperaturas, calculamos rigorosamente a expressão exata da corrente de calor, assim estendendo resultados da literatura. Mostramos que um efeito termo-isolante surge em uma cadeia com massas grandes e pequenas se alternando, quando esta é comparada a uma cadeia homogênea com massas grandes, sendo o efeito consideravelmente mais pronunciado na ausência do potencial on-site. Também analisamos o modelo harmônico no regime de resposta linear e baixas temperaturas, para o qual os efeitos quânticos se tornam importantes. Neste último caso, obtemos estimativas para a corrente de calor tanto numa cadeia homogênea com massas muito grandes, quanto numa cadeia de massas grandes e pequenas alternadas, assim mostrando que o efeito isolante observado no limite clássico ainda é válido no regime de baixas temperaturas. Finalmente, usamos uma abordagem não-rigorosa para estudar o transporte de calor em um modelo clássico não-linear com reservatórios auto-consistentes ligados aos sítios internos. Obtemos expressões aproximadas para a corrente de calor e para o perfil de temperatura no estado estacionário de não-equilíbrio. Então mostramos que um efeito isolante similar ao observado no modelo harmônico com condutividade anômala também é válido para este modelo clássico, não-linear e com condutividade normal. Um efeito similar também ocorre se os potenciais on-site são alternados, ao invés das massas das partículas. A existência de tal efeito isolante em modelos tão diferentes entre si quanto os que analisamos indica que esta deve ser uma propriedade geral de sistemas com massas alternadas, com possíveis aplicações no controle do fluxo de calor.
Abstract
We analytically investigate the heat transport in a few one-dimensional crystals with alternate masses, whose ends are connected to thermal reservoirs at unequal temperatures. We consider both the quantum and classical versions of the harmonic model, for which the Fourier law does not hold, as well as a classical chain of oscillators with self-consistent reservoirs connected to the inner sites and subject to an anharmonic on-site potential, in which case the Fourier law does hold. For the harmonic model in the classical high temperature regime, we rigorouslycalculate the exact expression of the heat current, thus extending previous results in the literature. We show that a thermal insulating effect emerges in a chain with alternate large and small masses as compared to a homogeneous chain with large masses, the effect being considerably more pronounced in the absence of the on-site potential.We also analyze the harmonic model in the linear-response, low-temperature regime, for which the quantum mechanical effects become important. In the latter case, we obtain estimates for the heat current in both the homogeneous large-mass chain and the one with alternate large and small masses, thus showing that the insulating effectobserved in the classical limit still holds in the low-temperature regime.Finally, we follow a non-rigorous approach in order to study the heat transport in a classical nonlinear model with self-consistent reservoirs connected to the inner sites. We obtain approximate expressions for both the heat current and the temperature profile in the non-equilibrium stationary state. We then show that an insulating effect similar to the one observed in the harmonic model with anomalous thermal conductivity also holds for this nonlinear classical model with normal conductivity.A similar effect holds if the on-site potentials are alternated, instead of the particle masses. The existence of such insulating effect in models as different to one another as the ones we analyze indicates that it may be a general property of one-dimensional systems with alternate masses, with possible applications in the heat-flow control.
Assunto
Mecânica quântica, Osciladores harmonicos, Física
Palavras-chave
Fisica