Tópicos recentes envolvendo polinômios de permutação sobre corpos finitos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Recent topics involving polynomials permutation over finite fields
Primeiro orientador
Membros da banca
Davi dos Santos Lima
Sávio Ribas
Sávio Ribas
Resumo
Neste trabalho, apresentaremos alguns tópicos atuais envolvendo polinômios de permutação sobre corpos finitos. Em especial, exibiremos a teoria necessária para contar o número de binômios de permutação das formas $x^n(x^{\frac{q-1}{2}}+a)$ e $x^n(x^{\frac{q-1}{3}}+a)$. Apresentaremos também o conceito de posto de Carlitz para polinômios de permutação e uma nova cota inferior para o número de coeficientes não nulos de polinômios de permutação com posto $2$
Abstract
In this work, we will present some current topics involving permutation polynomials over finite fields. In particular, we will show the necessary theory to count the number of permutation binomials of the forms $x^n(x^{\frac{q-1}{2}}+a)$ and $x^n(x^{\frac{q-1}{3}}+a)$. We will also present the Carlitz rank concept for permutation polynomials and a new lower bound for the number of nonzero coefficients of permutation polynomials with rank $2$.
Assunto
Matemática - Teses, Corpos finitos (Álgebra)., Polinômios
Palavras-chave
Corpos finitos, Polinômios de permutação, Contagem de Binômios, Posto de Carlitz