Ações de convergência de produtos livres
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Resumo
Seja G um grupo nitamente gerado que possui uma a c~ao relativamente
hiperb olica no conjunto de Cantor e seu conjunto P de representantes de
subgrupos parab olicos e tal que todo elemento Pi 2 P e relativamente hiperb
olico com respeito a um conjunto Pi ent~ao o grupo G e relativamente
hiperb olico com respeito a
S
i Pi (consequ^encia de [10]) e sua fronteira
de Bowditch, @B(G;
S
i Pi) depende apenas dos espa cos @B(Pi;Pi). Como
caso especial, mostraremos que se G1; :::;Gn s~ao relativamente hiperb olicos
ent~ao @B(G1 ::: Gn) depende topologicamente apenas dos espa cos @B(Gi)
(em que omitimos os conjuntos parab olicos por simplicidade). Nosso resultado
principal generaliza [18], em que s~ao caracterizadas as fronteiras
hiperb olicas de produtos livres de grupos hiperb olicos. Entretanto, nossos
m etodos s~ao diferentes dos usados em [18]
Abstract
Let G be a finitely generated group which has a relatively hyperbolic
action on the Cantor set and its representative parabolic set P is such
that every element Pi ∈ P is relatively hyperbolic with respect to a set Pi
, then G is relatively hyperbolic with respect to S i Pi (consequence
of [10]) and its Bowditch boundary, ∂B(G, S i Pi), depends only on the
spaces ∂B(Pi,Pi). In particular, if G1, ..., Gn are relatively hyperbolic then
∂B(G1 ∗ ... ∗ Gn) only depends, topologically, of the spaces ∂B(Gi) (where
we omitted for simplicity the parabolic sets). Our main result generalizes
[18] where the hyperbolic boundaries of free products of hyperbolic groups
are characterized. However, our methods are entirely different from that of (18).
Assunto
Matemática - Teses, Espaços topologicos, Espaços uniformes, Topologia
Palavras-chave
Matemática
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