A Bayesian repulsive mixture model for multivariate functional data

Abstract

Esta tese tem como principal objetivo propor um novo modelo Bayesiano de mistura para identificação de clusters de dados funcionais multivariados. Como alternativa à usual hipótese de independência entre os modelos probabilísticos associados a cada componente da mistura, propomos que haja repulsividade entre as localizações dessas componentes. Para isso, adaptamos a classe funções de densidade repulsiva proposta por Petralia et al. (2012) para o caso de dados funcionais multivariados. A identificação dos clusters é feita com base na similaridade do formato de curvas funcionais, e a característica repulsiva do modelo favorece a identificação de clusters melhor diferenciados, evitando-se assim a formação de clusters redundantes. A identificação dos clusters pode ser também influenciada por covariáveis associadas a cada indivíduo. Nosso modelo foi motivado pelo estudo realizado por Hopkins et al. (2019), que aplicou um modelo de partição aleatória para identificar clusters de indivíduos representados por curvas funcionais que indicavam diferentes tipos de lesão crônica de tornozelo. Naquele estudo, alguns clusters foram considerados muito similares com relação ao formato das curvas, caracterizando um problema de redundância que poderia afetar a especificação de tratamentos apropriados específicos para cada tipo de lesão. A estimação do modelo proposto é feita através de um algoritmo MCMC que contem um passo split-merge que contribui significativamente para uma identificação apropriada dos clusters, adaptado da proposta original de Jain and Neal (2007) para o nosso caso de mistura finita, com dependência entre as componentes. Os efeitos da repulsividade, e também das covariáveis, na identificação dos clusters são mostrados através de estudos de simulação e aplicações com dados reais, incluindo uma aplicação do modelo aos mesmos dados analisados em Hopkins et al. (2019)