Fluxo de Ricci: existência, estimativas de curvatura, compacidade de Hamilton e aplicação
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Emerson Alves Mendonça de Abreu
Mauricio Barros Correa Junior
Mauricio Barros Correa Junior
Resumo
Neste trabalho estudamos o fluxo de Ricci dada por Hamilton abordando existência e unicidade, obtendo assim uma solução definida em um intervalo de tempo, em seguida, dar algumas estimativasde Bernstein-Bando-Shi, onde será demonstrado que a norma da curvatura de Riemann explode num tempo finito. Depois estudaremos a noção de convergência dado por Cheeger e Gromov devariedades Riemannianas pontuadas para enunciar o teorema de compacidade de Hamilton dando assim uma demonstração da conjectura de Poincaré no caso em que o tensor de Ricci é positivo.
Abstract
In this work we study the Ricci ow given by Hamilton addressing existence and uniqueness, thus obtaining a solution defined in a time interval, then give some estimates of Bernstein-Bando-Shi,which will be shown that the norm of the Riemann curvature explodes a finite time. Then we study the notion of convergence given by Cheeger and Gromov of pointed Riemannian manifolds for state the compactness theorem of Hamilton thus giving a demonstration of the Poincaré conjecture in the case where the Ricci tensor is positive.
Assunto
Matemática, Geometria riemaniana, Singularidades (Matemática), Fluxo de Ricci
Palavras-chave
compacidade, estimativas de curvatura