Síntese de dinâmica não-linear por meio de modelos afins por partes: um método baseado em topologia
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Benjamim Rodrigues Menezes
Walmir Matos Caminhas
Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi
Jose Roberto Castilho Piqueira
Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira
Walmir Matos Caminhas
Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi
Jose Roberto Castilho Piqueira
Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira
Resumo
Comportamentos dinâmicos não-lineares são inerentes à maioria dos sistemas, senão a todos. Por isso mesmo, o estudo e a análise de tais sistemas é uma realidade nos mais diversos ramos das ciências. Desde a matemática pura até ramos de aplicação como as engenharias. Um dos desafios mais comuns da ciência é a construção de modelos que expressem algumas características de interesse de um dado sistema. A partir de modelos, o sistema original vai sendo melhor compreendido. A obtenção de modelos que expressem representativamente sistemas dinâmicos não-lineares continua, no entanto, sendo um desafio. Neste trabalho é investigado como as características topológicas e dinâmicas de um sistema dinâmico não-linear podem auxiliar na reconstrução de campos vetoriais contidos no espaço de fases tridimensional. É mostrado, por meio de alguns exemplos, que os modelos obtidos são parcimoniosos e além disso conseguem reproduzir o comportamento global do sistema, guardando as propriedades locais. Para garantir formalmente a equivalência, ferramentas de análise topológica são empregadas. O principal objetivo deste trabalho é a síntese de dinâmicas não-lineares por meio de modelos afins por partes. Nesse sentido é desenvolvida uma orientação baseada na estrutura topológica de atratores estranhos para que modelos afins por partes possam ser construídos. Também é explorada a relação entre superfície de chaveamento dos modelos e os parâmetros de bifurcação dos sistemas abordados. Uma vez que os modelos obtidos, além de representativos, são parcimoniosos, circuitos eletrônicos que implementam as dinâmicas foram projetados e montados.
Abstract
Nonlinear dynamics are inherent to the majority of the systems. Therefore, the study and analysis of such systems it is a reality in most diverse branches of sciences, from pure mathematics to applied sciences as engineering. A common challenge of sciences is to built models that express some characteristics of interest in the system. From such models the original system can be better understood. However, the building of models that express nonlinear dynamic systems representatively continues being an open challenge. This work investigates how the topological characteristics and dynamics of a nonlinear dynamical system can help in the vector field reconstruction in the three-dimension phase space. It is shown by some examples that the achieved models are parsimonious and moreover that, they reproduce the global behavior of the system keeping the local properties. To guarantee formal equivalence tools of topological analysis are used. The main objective of this work is the nonlinear dynamic synthesis by means of piecewise affine models. In this direction an orientation based on the topological structure of strange attractors is developed so that piecewise affine models can be constructed. Also the work explores the relation between switching surface of the models and the system bifurcation parameters. Since such representative models are parsimonious, electronic circuits that implement the dynamics were developed and tested.
Assunto
Engenharia elétrica
Palavras-chave
Engenharia Elétrica