Análise de escala em bilhares com fronteiras móveis
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Jose Marcos Andrade Figueiredo
Ricardo Schwartz Schor
João Florencio Junior
José Roberto Rios Leite
Ricardo Schwartz Schor
João Florencio Junior
José Roberto Rios Leite
Resumo
Estudamos numericamente as propriedades de escala de alguns sistemas dinâmicos. Na transição do regime integrável para o não-integrável das versões completa e simplificada do modelo de Fermi-Ulam, investigamos a região de energia mais baixa (mar de caos). Calculamos quantidades médias como funções (a) do número de iterações n ou do tempo t, (b) da velocidade inicial e (c) do parâmetro de controle. Investigamos também as propriedades de escala do modelo bouncer simplificado mapeando-o no modelo padrão. O comportamento de escala aparece (i) na transição do regime integrável para o não-integrável (não-linearidade fraca), (ii) na transição do regime de crescimento limitado da energia para o regime onde existe aceleração de Fermi (crescimento ilimitado da energia) e (iii) no regime de não-linearidade forte. Estudamos também o modelo boucer com colisões inelásticas da partícula contra a fronteira. Obtivemos a descrição de escala da transição do regime de crescimento ilimitado para o de crescimento limitado de energia ao introduzir a dissipação. Descrevemos algumas propriedades do espaço de fase do bilhar circular pulsante simplificado e obtivemos a descrição de escala não-integrável. Finalmente consideramos uma versão híbrida envolvendo os modelos de Fermi-Ulam e bouncer. Considerando colisões inelásticas descrevemos algumas propriedades do espaço de fase, como eventos de crise e cascatas de duplicação de período do sistema.
Abstract
We study numerically the scaling properties of some dynamical systems. Near the transition from the integrable to the non-integrable regime of complete e simplified versions of Fermi-Ulam model, we investigate the region of low energy (chaotic sea). We evaluate average quantities as functions (a) of the iteration number n or the time t, (b) of the initial velocity and (c) of the control parameter. We also investigate the scaling properties of the simplified bouncer model by mapping it in the standard model. We obtain the scaling properties (i) of the integrable to non-integrable transition (weakly non-linear regime), (ii) of the transition from the regime of limited energy growth to the regime of Fermi acceleration (unlimited energy growth) and (iii) for the regime of big values of the non-linearity parameter. We also study the properties of the bouncer model with inelastic collisions between the particle and the wall. We obtain the scaling description of the transition from the unlimited to the limited energy growth when the dissipation is introduced. We describe some properties of the phase space of the pulsating circular billiard and we obtain the scaling description of the chaotic sea nearthe integrable to the non-integrable transition. Finally we study a hybridversion of the of Fermi-Ulam and bouncer models. Regarding inelastic collisions we present some properties of the phase space, as occurrence of crisis and cascades of period doubling.
Assunto
Modelo de escala, Modelo de Fermi-Ulam, Mar de caos, Física, Sistemas dinâmicos
Palavras-chave
Modelo de Fermi-Ulam, Mar de Caos, Lei de escala, Sistemas dinâmicos