O Teorema de Eberlein-mulian e algumas aplicações
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Luiz Gustavo Farah Dias
Geraldo Márcio de Azevedo Botelho
Geraldo Márcio de Azevedo Botelho
Resumo
O principal objetivo desta dissertação é estudar a compacidade e compacidade sequencial nas topologias fraca e fraca-estrela e detalhar a demonstração do Teorema de Eberlein-mulian. iniciamos este trabalho recapitulando resultados que serão úteis no desenvolvimento da dissertação. No Capítulo 2, apresentamos vários resultados sobre as topologias fracas e fraca-estrela. Em particular, estudamos a compacidade e compacidade sequencial de conjuntos nestas topologias. No Capítulo 3, são estudadas a metrizabilidade das topologias fraca e fraca-estrela e é apresentada a demonstração do Teorema de Eberlein-mulian. Finalizamos este trabalho apresentando duas aplicações deste resultado; o Teorema de Dunford-Pettis e o Teorema de Krein-mulian.
Abstract
The main objective of this dissertation is to detail the proof of the Eberleinmulian Theorem and present some applications. We begin this work by recalling results that will be useful in the development of the dissertation. In Chapter 2, we present several results on weak and weak star topologies. In particular, we study the compactness and sequential compactness of sets in these topologies. In Chapter 3, the metrizability of the weak and weak-star topologies is studied and the proof of the Eberlein-mulian Theorem is presented. We conclude this work by presenting two applications of this result; the Dunford-Pettis Theorem and the Krein-mulian Theorem.
Assunto
Matemática, Espaços Topológicos, Espaços Compactos, Análise funciona
Palavras-chave
x