Distância química em modelos de percolação de longo alcance
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Paulo Cupertino de Lima
Roger Willian Câmara Silva
Roger Willian Câmara Silva
Resumo
Esta dissertação tem como objetivo apresentar resultados em Percolação de Longo Alcance na rede Z^d , d ≥ 1, cujos elos de primeiros vizinhos estão todos presentes e cada par de vértices x, y ∈ Z d , com ||x − y|| > 1, estão conectados, independentemente dos demais, com probabilidade p_{x,y} ∈ [0, 1]. Assumimos que p_{x,y} é invariante por translação e tem decaimento polinomial com parâmetro s. Estes resultados relacionam a distância química (distância usual em grafos) no grafo aleatório com a distância euclidiana, sendo que estes variam de acordo com o parâmetro de decaimento s.
Abstract
This text shows results in Long-Range Percolation on the d-dimensional lattice
Zd, d ≥ 1, which all nearest-neighbor edges are presents and each pair of vertices x, y ∈ Z
d , with ||x − y|| > 1, are connected, independently of the others, with probability px,y ∈ [0, 1]. We assume that px,y is translation invariant and has polynomial decay px,y = ||x−y||−s+o(1)
, s > 0. These results relate the chemical distance (graph theoretical distance) D(x, y) on the random graph with the euclidean distance ||x − y||, according to the parameter s.
Assunto
Matemática – Teses., Probabilidades - Teses., Percolação de alta densidade – Teses., Grupo de renormalização – Teses., Grafos aleatórios – Teses.
Palavras-chave
Percolação de longo alcance, Distância química, Renormalização