Curvas invariantes de bilhares convexos em superfícies.
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Invariant curves for billiards in surfaces.
Primeiro orientador
Membros da banca
José Barbosa Gomes
Mário Jorge Dias Carneiro
Pierre Berger
Rafael Ramirez-Ros
Rafael Ruggiero
Mário Jorge Dias Carneiro
Pierre Berger
Rafael Ramirez-Ros
Rafael Ruggiero
Resumo
Nesse trabalho estudamos bilhares convexos em variedades Riemannianas de dimensão 2. Provamos que propriedades bem conhecidas para bilhares planos, como a diferenciabilidade e a propriedade Twist também são válidas nessa situação. Deduzimos uma fórmula para a derivada da aplicação do bilhar e investigamos condições para existência de curvas rotacionais invariantes, estendendo os teoremas de Hubacher, Mather, Douady-Lazutikin. Por fim, apresentamos uma demonstração da existência de círculos geodésicos cuja aplicação do bilhar não é completamente integrável.
Abstract
This work presents a framework for billiards on convex domains in a two dimensional Riemannian manifold. In this context, some basic properties that have long been known for billiards on the plane such as differentiability and twist property are established. We deduce a formula for the billiard derivative and investigate conditions for the existence and non existence of rotational invariant curve, extending Hubacher, Mather and Douady-Lazutikin's results. We also prove there are geodesic circles such that the billiard map is not totally integrable.
Assunto
Matemática – Teses, Sistemas dinâmicos – Teses, Superfícies algébricas– Teses, Curvas invariantes – Teses
Palavras-chave
Sistemas Dinâmicos, Bilhares, Convexidade, Integrabilidade, Curvas Invariantes, Twist, Superfícies, Círculos