Generic dynamics for evolution groups and $C_0$-semigroups on Hilbert spaces
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Luiz Gustavo Farah Dias
Marcos da Silva Montenegro
César Rogério de Oliveira
Pedro Lopes
Marcos da Silva Montenegro
César Rogério de Oliveira
Pedro Lopes
Resumo
Nesta tese, estudamos o comportamento típico (do ponto de vista topológico) das taxas de decaimento das órbitas de grupos unitários de evolução e C0-semigrupos em espaços de Hilbert. Encontramos que: (1) algumas quantidades dinâmicas relacionadas aos grupos de evolução tem um comportamento oscilando entre um decaimento polinomialmente rápido e um decaimento arbitrariamente lento; (2) as taxas de decaimento de cada órbita típica, no sentido de Baire, de C0-semigrupos que são estáveis mas não exponencialmente estáveis dependem de sequências do tempo que vão para infinito. As provas são baseadas nas relações existentes entre essas taxas de decaimento e propriedades espectrais dos respectivos geradores.
Abstract
In this thesis, we study the typical behaviour (from the topological viewpoint) of the decaying rates of the orbits of unitary evolution groups and C0-semigroups on Hilbert spaces. We have found that: (1) some dynamical quantities related to evolution groups have an oscillating behaviour between a polynomially rapid decay and an arbitrarily slowdecay; (2) the decaying rates of each typical orbit, in Baires sense, of C0-semigroups which are stable but not exponentially stable depend on sequences of time going to infinity. The proofs are based on the relations between such decaying rates and some spectral properties of their respective generators
Assunto
Matemática
Palavras-chave
decaimento