Análise da rotação de Wigner pela propriedade não comutativa da composição relativística de velocidades não paralelas
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Wigner rotation analysis by noncommutative property of relativistic composition of non-parallel speeds
Primeiro orientador
Membros da banca
Marcos Donizeti Rodrigues Sampaio
Nelson de Oliveira Yokomizo
Sebastião José Nascimento de Pádua
Nelson de Oliveira Yokomizo
Sebastião José Nascimento de Pádua
Resumo
Transformações de Lorentz devem ser utilizadas para relacionar coordenadas do espaçotempo
de dois referenciais quando a velocidade relativa entre eles é comparável à velocidade
da luz. Neste domínio, as leis da Mecânica Clássica não prevêem resultados satisfatórios
em acordo com as experiências. Quando dois boosts sucessivos de Lorentz são aplicados
para obter a velocidade de um objeto em um referencial de interesse, podemos substituí-los
por um único boost seguido de uma rotação no espaço de coordenadas. O ângulo de
rotação é denominado Ângulo de Wigner.
Neste trabalho, avaliamos a combinação relativística de velocidades mediante boosts de
Lorentz. Nota-se que quando dois boosts são aplicados em ordens diferentes as velocidades
obtidas não comutam, pois ainda que tenham os mesmos módulos, apontam em direções
diferentes. Mostraremos que o ângulo entre as direções das velocidades é justamente o
Ângulo de Wigner. Por fim vamos calcular o ângulo de Wigner por dois métodos diferentes,
um baseado no espaço hiperbólico de Lobachevsky e o outro por uma generalização da Lei
de Adição de Velocidades de Einstein no Plano Complexo.
Abstract
Lorentz transformations should be used to relate spacetime coordinates of two frames
when the relative velocity between them is comparable to the speed of light. In this field,
the laws of Classical Mechanics do not foresee satisfactory results in accordance with the
experiments. When two successive boosts of Lorentz are applied to obtain the velocity of
an object in a reference of interest, we can substitute them by a single boost followed by a
rotation in the coordinate space. The angle of rotation is called Wigner Angle.
In this work, we evaluate the relativistic combination of velocities using Lorentz boosts.
Note that when two boosts are applied in different orders, the velocities obtained do
not commute, because even though they have the same modules, they point in different
directions. We will show that the angle between the velocity directions is just the Wigner
Angle. Finally we calculate the Wigner angle by two different methods, one based on the
hyperbolic space of Lobachevsky and the other by a generalization of the Law of Addition
of Einstein Speeds in the Complex Plane.
Assunto
Teoria da Relatividade, Geometria Hiperbólica, Rotação de Wigner, Transformações de Lorentz
Palavras-chave
Relatividade, Wigner, Rotação