O Teorema de Abel
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Arnulfo Miguel Rodrígues Peña
Mauricio Barros Correa Junior
Mauricio Barros Correa Junior
Resumo
O objetivo deste trabalho é apresentar a demonstração do Teorema de Abel. Considerando X uma superfície de Riemann compacta, todo divisor principal em X é um divisor de grau zero. Assim, surge naturalmente o seguinte questionamente: quando um divisor de grau zero será um divisor principal em X? O Teorema de Abel responde a essa pergunta, estabelecendo que se D é um divisor de grau zeroentão D é divisor principal de X se, e somente se, A_0(D) = 0 no Jacobiano de X, onde A0 é o mapa de Abel-Jacobi restrito aos divisores de grau zero.
Abstract
The purpose of this note is to present a proof of Abel's Theorem. Considering X be a compact Riemann surface, every principal divisor in X is a zero degree divisor. Therefore, naturally arises the following question: when a zero degree divisor is a principal divisor in X? Abel's Theorem answers this question, and stablish that if D is a zero degree divisor then D is a principal divisor of X if and only if A_0(D) = 0 on the Jacobian of X, where A0 is the map of Abel-Jacobi restricted to zero degree divisors.
Assunto
Matemática, Riemann, Superficies de, Determinantes (Matematica)
Palavras-chave
Divisores, Superfícies de Riemann, Mapa de Abel-Jacobi