New extensions of the generalized mixed spatiotemporal modeling with random effect via factor analysis

Abstract

Modelos Lineares Mistos Generalizados (GLMM) são utilizados quando há interesse em modelar efeitos fixos e aleatórios em uma regressão com variável resposta pertencente à família exponencial. Neste trabalho um GLMM com efeito aleatório é modelado via análise fatorial com interação não linear entre os escores fatoriais. Além disso, consideramos no estudo um efeito espaço-temporal. A dependência espacial é estabelecida através das colunas da matriz de cargas da abordagem fatorial usando a modelagem CAR (modelo Autorregressivo Condicional). A dependência temporal está relacionada às linhas da matriz de escores de fatores em uma estrutura AR(1)- modelo Autorregressivo. Um objetivo de se considerar um modelo com interação não linear entre fatores latentes é possibilitar a captura de níveis complexos de associações entre regiões e fatores. Um segundo objetivo é diversificar os tipos de clusters (grupos de regiões) estabelecidos por combinações de efeitos envolvendo fatores principais e a interação. Problemas de identificação podem ocorrer na modelagem de fatores, e aqui apresentamos algumas estratégias para tornar o modelo identificável. O foco deste trabalho é estabelecer uma proposta de modelagem para variável resposta contínua, como a Normal, Gama e Beta. Um estudo simulado é realizado para explorar a performance dos modelos. Um esquema Monte Carlo com replicações é também usado na análise. Finalmente, o modelo Beta é ilustrado em uma aplicação real usando dados (do INEP) sobre indivíduos que fizeram o Exame Nacional do Ensino Médio (período 2015−2021) no Estado de Minas Gerais de modo a relacionar a combinação linear das notas das provas objetivas com outras covariáveis. Um dos objetivos é encontrar clusters que evidenciam padrões espaciais e temporais das notas dos indivíduos presentes no estudo.