Mixed meshfree methods in computational electromagnetism: mathematical foundations and problems in wave scattering
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Cassio Goncalves do Rego
Elson Jose da Silva
Ursula do Carmo Resende
Delfim soares Júnior
Elson Jose da Silva
Ursula do Carmo Resende
Delfim soares Júnior
Resumo
A presente tese versa sobre a extensão dos métodos sem malha ditos nodais a problemas de espalhamento eletromagnético em três dimensões. Tais problemas envolvem quantidades vetoriais, sobre as quais geralmente é imposta uma condição de divergente nulo. A simples adição de uma restrição como essa ao divergente torna particularmente difícil a análise via funções de forma nodais. Para lidar com ela de uma maneira adequada, precisamos adicionar um multiplicador de Lagrange à versão discretizada das formas fracas resultantes do problema. Desta forma, somos levados a uma formulação mista que envolve duas quantidades: O campo elétrico e o multiplicador de Lagrange (também chamado de pseudopressão). Em seguida, investigamos as condições sob as quais a formulação mista é bem-posta; aqui as chamadas condições inf-sup desempenham um papel fundamental. Após uma profunda exploração dos teoremas que dão estrutura às formulações mistas, observa-se que a abordagem nodal proposta é de fato sustentada por uma firme base matemática. Finalmente, a formulação meshfree desenvolvida é testada na solução de vários problemas relativos ao espalhamento eletromagnético
Abstract
This thesis is primarily concerned with the extension of nodal meshfree methods to the solution of electromagnetic wave scattering problems in three dimensions. These problems involve vector field quantities, which are usually constrained by a divergence-free condition. The rather innocent addition of such a constraint on the divergence makes the analysis via nodal basis functions particularly challenging. In order to deal with it, we must add a Lagrange multiplier to the discretized weak forms. We are thus led to a mixed formulation which involves two quantities: The electric field and the Lagrange multiplier (also called pseudopressure). Next we investigate the conditions under which the aforementioned mixed formulation is well-posed; at this point the so-called inf-sup conditions play a fundamental role. After delving deeply on the theorems which comprise the framework of mixed formulations, one observes that the nodal approach we propose is backed by a firm mathematical theory. Finally, our meshfree formulation is put to the test by solving several problems pertaining to the subject of wave scattering
Assunto
Espalhamento (Matemática), Campos elétricos, Campos eletromagneticos, Engenharia elétrica
Palavras-chave
Engenharia elétrica