Modelagem bayesiana de dados de degradação: um estudo comparativo dos softwares JAGS e Stan
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Cristiano de Carvalho Santos
Guilherme Augusto Veloso
Guilherme Augusto Veloso
Resumo
No mundo contemporâneo muito se busca por produtos com cada vez mais confiáveis
cujas propriedades se mantenham durante o seu tempo de vida. Com a intenção de fornecer
informações para a análise do tempo de vida de materiais altamente duráveis, testes de
degradação se mostram como uma via prática para se quantificar a durabilidade. Somado a isto,
o uso da inferência Bayesiana oferece vantagens como a possibilidade de se quantificar a
incerteza sobre a confiabilidade e durabilidade dos materiais de maneira simples e direta. Com
o avanço e popularização da computação aliado ao crescente uso de softwares especializados,
a inferência Bayesiana tem aumentado cada vez mais sua contribuição na modelagem
estatística. O presente trabalho propõe uma comparação entre o JAGS e o Stan, dois softwares
de modelagem estatística bayesiana, utilizando-se um mesmo modelo de análise de degradação
de uma amostra de lasers. Será adotado um modelo linear com distribuições beta, e gama para
os efeitos aleatórios. Como cada um dos softwares possui um algoritmo diferente para as
simulações de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC), resultados obtidos serão
comparados quanto à convergência das cadeias de Markov, tamanho efetivo de cadeia, tempo
de execução, auto-correlação dos dados e região de alta densidade a posteriori. Como principais
resultados observou-se que para este modelo em específico o software Stan obteve melhores
resultados com uma menor auto-corrleação dos dados, o que levou a um maior tamanho efetivo
da cadeia.
Abstract
Recently is noticed a demand for highly reliable products whose properties are maintained
during their lifetime. Degradation tests aims to provide information for the analysis of the
lifetime of highly durable materials in a practical way to quantify durability. In addition to that,
the usage of Bayesian inference offers advantages such as the possibility of quantifying the
uncertainty about the reliability and durability of materials in a simple and direct way. The
recent advancement and popularization of computing combined with the increasing use of
specialized software, the Bayesian inference has increasingly increased its contribution to
statistical modeling. The present work proposes a comparison between JAGS and Stan, two
Bayesian statistical modeling software, by using the same model of degradation analysis of a
lasers sample. A linear model is chosen with beta and gamma distributions for the random
effects. As each software has a different algorithm for Monte Carlo simulations via Markov
Chains (MCMC), the results obtained will be compared regarding the convergence of Markov
chains, effective chain size, execution time, data auto-correlation and posterior high-density
region. As main results, it was observed that for this specific model, the Stan software obtained
better results with a smaller auto-correlation of the data, which led to a larger effective chain
size.
Assunto
Estatística, Teoria bayesiana de decisão estatistica, Markov, Processos de, Monte Carlo, Método de
Palavras-chave
Estatística Bayesiana, MCMC, JAGS, Stan
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