Simulação de Monte Carlo no modelo de Ising na rede quadrada
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Lucas Alvares da Silva Mol
Jose Guilherme Martins A Moreira
Jose Guilherme Martins A Moreira
Resumo
Neste trabalho, estuda-se, computacionalmente, as propriedades magnéticas do modelo de Ising ferromagnético numa rede quadrada e na ausência de um campo magnético externo. A parte inicial do trabalho envolve a fundamentação teórica e o processo de construção dos programas de simulação, tais como: o programa de Monte Carlo, técnica do histograma simples e cálculo de erros. Para o caso particular de um bloco de quatro spins foi obtido, analiticamente, os resultados exatos, os quais foram comparados com os resultados obtidos com a simulação de Monte Carlo. Essa comparação garantiu um melhor entendimento sobre o processo de estimativa dos resultados gerados pela simulação numérica, além de conrmar que o código está correto. Com o auxílio da técnica do histograma simples e da teoria de escala de tamanho nito (FSS) foi possível um tratamento estatístico mais detalhado perto da transição. Obtemos as grandezas desejadas: magnetização, susceptibilidade magnética, energia, calor especíco e cumulante de Binder a partir das médias, no decorrer da simula ção. Obtivemos as quantidades termodinâmicas do sistema para diferentes tamanhos de redes e temperaturas. Vericamos a existência de uma transição de fase, bem como o comportamento peculiar dessas grandezas próximas à região crítica. Os valores dos expoentes críticos e da temperatura de transição estimados nesse trabalho coincidem com os valores encontrados na literatura.
Abstract
In this work we study the magnetic properties of the ferromagnetic Ising model on a square lattice, in zero external magnetic eld, through Monte Carlo simulations. The initial part comprises the theoretical background and the simulations as the Monte Carlo code, the single histogram technique and the estimate of the error bars. For the particular four-spin cluster the exact results have been obtained and compared to the simulational ones. Such comparison granted a better understanding of the process of generating the computational data besides a way of conrming the correctness of the code. Together with the single histogram technique and the nite size scaling hypothesis. We have obtained the mean values of the magnetization, energy, specic heat, susceptibility and the Binder cumulant. It was possible to obtain the thermodynamic quantities as a function of temperature and the system size. It was evident the existence of a phase transition with its peculiar behavior. Accordingly, we have obtained the critical temperature as well as the critical exponents of the model. The values of the critical indices and the critical temperature agree well with the exact ones and those coming from other computational methods.
Assunto
Método de Monte Carlo, Ising, Modelo de, Transições de fases, Física
Palavras-chave
Modelo de Ising, Monte Carlo, Expoentes críticos e teoria de escala de tamanho