Regressão linear integrada ao modelo de Markowitz: quantificando a incerteza na fronteira eficiente de portfólios e sua relação com fatores macroeconômicos
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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Linear regression integrated with the Markowitz model: quantifying uncertainty in the efficient portfolio frontier and its relationship with macroeconomic factors
Primeiro orientador
Membros da banca
Roberto da Costa Quinino
Resumo
Este estudo investiga como a análise de regressão linear pode complementar o modelo de Markowitz na seleção e otimização de carteiras de investimentos. Foram ajustados modelos de regressão para prever os retornos de dois ativos com base em variáveis macroeconômicas, e os resultados foram integrados à teoria de Markowitz para construir uma nova fronteira eficiente. Os ativos escolhidos da base de dados da bolsa de valores do Brasil (IBOVESPA) foram o BBAS3 e IVVB11, em escala mensal de 2017 a 2024, sendo os dados de 2024 usados apenas para avaliação das predições de retorno do portfólio. Dentre os indicadores macroeconômicos foram considerados o índice IBOVESPA e cotação do dólar. A comparação entre os retornos históricos, previstos e reais demonstrou que o uso de modelagem estatística melhora a precisão das previsões, reduzindo o erro médio (RMSE) e aproximando os retornos estimados dos valores efetivamente observados. Os resultados indicam que a inclusão de modelos de regressão pode oferecer estimativas mais precisas do que o simples uso de médias históricas (RMSE= 0,009 versus RMSE=0,014), reforçando a importância da previsão econômica na tomada de decisão. No entanto, destaca-se que previsões eficazes exigem estimativas confiáveis dos indicadores macroeconômicos futuros.
Abstract
This study investigates how linear regression analysis can complement the Markowitz model in the selection and optimization of investment portfolios. Regression models were adjusted to predict the returns of two assets based on macroeconomic variables, and the results were integrated into Markowitz's theory to construct a new efficient frontier. The assets chosen from the Brazilian Stock Exchange (IBOVESPA) database were BBAS3 and IVVB11, on a monthly scale from 2017 to 2024, with the 2024 data being used only to evaluate the portfolio return predictions. Among the macroeconomic indicators, the IBOVESPA index and the dollar exchange rate were considered. The comparison between historical, predicted and actual returns demonstrated that the use of statistical modeling improves the accuracy of forecasts, reducing the mean error (RMSE) and bringing estimated returns closer to actually observed values. The results indicate that the inclusion of regression models can offer more accurate estimates than the simple use of historical averages (RMSE= 0.009 versus RMSE=0.014), reinforcing the importance of economic forecasting in decision making. However, it should be noted that effective forecasts require reliable estimates of future macroeconomic indicators.
Assunto
Estatística, Análise de regressão, Gestão de portfólio, Análise de investimentos
Palavras-chave
Estatística, Regressão linear, Markowitz, Teoria moderna do portfólio, Previsão de retornos, Fronteira eficiente