Uma avaliação do desempenho de núcleos-estimadores no controle de processos multivariados
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Frederico Rodrigues Borges da Cruz
Roberto da Costa Quinino
Roberto da Costa Quinino
Resumo
O objetivo desse trabalho é utilizar as técnicas estatísticas não-paramétricas de núcleo-estimador e função de distribuição empíricano controle de qualidade de processos multivariados com distribuição normal e não-normal, autocorrelacionada e não-autocorrelacionada. Foram abordadas três estatísticas para a avaliação do processo multivariado: a estatística T2 de Hotelling (1947), a estatística Mde Hayter e Tsui (1994) e as componentes principais (Jackson, 1959). Para determinação da janela ótima hna metodologia de núcleo-estimador foram utilizadas as metodologias de Polansky e Baker (2000) e Bessegato (2001). Foi observado, através de simulações realizadas, que a estatística Mde Hayter e Tsui forneceu melhores resultados na análise dos processos simulados mostrando uma baixa taxa de alarmes falsos (altos valores de ARL in control) e uma alta taxa de alarmes verdadeiros (baixos valores de ARL out of control). Observou-se que a obtenção da constante , R C proposta por Hayter e Tsui (1994), quando utilizamos as metodologias de núcleo-estimador para sua estimação, foi bastante efetiva mesmo nos casos em que pequenas amostras (m=50) eram utilizadas. Além de bastante relevante, essaanálise é inédita na literatura de controle de qualidade de processos multivariados uma vez que Hayter e Tsui, em 1994, dizem que é necessário, para processos normais, gerar amostras de tamanho igual a 100.000 para a estimação dessa constante para processos normais e igual a 500 para processos não-normais. Através das simulações realizadas foi observado que a técnica não-paramétrica que apresentou pior desempenho na estimação dos limites de controle das estatísticas supracitadas foi a função de distribuição empírica. Dentre as metodologias de núcleo-estimador analisadas nessa dissertação, em outra análise inédita na literatura, foi observado que o desempenho do método plug-inde multi-estágio estudado por Polansky e Baker (2000) com estágio b=5e o método de plug-inproposto por Bessegato (2001) fornecem resultados bem próximos mostrando que essas duas técnicassão efetivas na obtenção dos limites de controle para os processos multivariados.
Abstract
The purpose of this dissertation is to evaluate the performance of kernel estimators and the empirical distribution function when applied in quality control of multivariate processes with and without autocorrelation with Normal and non-normal distributions. Three estimators were considered: T2 Hotellings statistic (1947), Hayter and Tsuis statistic (1994) and principal components analysis (Jackson, 1959). Kernels estimators and the empirical distribution function were used to determine the distribution function of these statistics. Two methods were used to obtain the optimal window (h) for kernel estimators: Polansky e Bakers (2000) and Bessegatos (2001). These results from Monte Carlo simulation showedthat in general the M statistic had a better performance than the other statistics presenting a smaller rates of false alarms (higher ARL in control values) and higher rates of true alarms (lower ARL out of control values) even for small sample sizes when kernel estimators are used for estimate this distribution. The Hayter and Tsuis M statistic had better performance for normal and non-normal process with and without autocorrelation. The empirical distribution function had bad performance in all cases considered. As far as the method to estimate the windowh is considered the plug-in multi-stage from Polansky and Bakers (2000) with b=5 and Bessegatos (2001) presented similar results and were very adequate in the estimation of the control limits for multivariate process.
Assunto
Estatística, Analise multivariada
Palavras-chave
Constante Cr, Estatística T2 de Hotelling e estatística M de Hayter, e Tsui, Núcleo-estimador, Processo multivariado