Álgebras e superálgebras fundamentais e a classificação de variedades com multiplicidades limitadas por um
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Fundamental algebras and superalgebras and the classification of varieties with multiplicities bounded by a
Primeiro orientador
Membros da banca
Antonio Giambruno
Plamen Emilov
Thais Silva do Nascimento
Viviane Ribeiro Tomaz da Siva
Plamen Emilov
Thais Silva do Nascimento
Viviane Ribeiro Tomaz da Siva
Resumo
Seja A uma álgebra sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. A teoria de representações do grupo simétrico Sn possui um papel importante no estudo das
identidades polinomiais de uma álgebra A. Neste contexto, associa-se a A uma sequência de Sn-caracteres {χn(A)}n≥1, chamados de cocaracteres de A, e um problema central na teoria é determinar a decomposição de cada χn(A) em caracteres irredutíveis e para isto, a multiplicidade de cada um destes caracteres deve ser determinada. Nesta tese, classificamos, a menos de PI-equivalência, as álgebras fundamentais cujas sequências de cocaracteres possuem multiplicidades limitadas por um. Como consequência, obtemos uma completa classificação, a menos de PI-equivalência, de todas as álgebras cujos cocaracteres possuem multiplicidades limitadas por um. Além disso, ampliamos o estudo apresentado das álgebras fundamentais com multiplicidades limitadas por um para o contexto das superálgebras e mostramos que, a menos de isomorfismo, Dgr é a única super álgebra Z2-fundamental com Z2-expoente igual a 2 e com Z2-multiplicidades limitadas por um.
Abstract
Let A be an algebra over an algebraically closed field of characteristic zero. The representation theory of the symmetric group Sn plays an important role in the study of the polynomial identities of an algebra A. In this context, one associates to A a sequence of Sn-characters {χn(A)}n≥1, called cocharacters of A, and a central problem is to determine the decomposition of each χn(A) into irreducible characters. In this thesis, we classify, up to PI-equivalence, the fundamental algebras whose cocharacter sequences have multiplicities bounded by one. As a consequence, we obtain a complete classification, up to PI-equivalence, of all algebras whose cocharacters have multiplicities bounded by one. Furthermore, we extend the presented study of fundamental algebras with multiplicities bounded by one to the context of superalgebras and show that, up to isomorphism, Dgr is the only Z2-fundamental superalgebra with Z2-exponent equal to 2 and with Z2-multiplicities bounded by one.
Assunto
Matemática – Teses, Teorema fundamental de álgebra – Teses, Superálgebra – Teses, Identidades polinomiais – Teses
Palavras-chave
Cocaracter, Multiplicidades, Álgebras fundamentais, Identidades polinomiais