Tempos estacionários fortes, acoplamentos, análise de Fourier e propriedades de mistura de cadeias de Markov
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Nunes Borges Lima
Lucas Henrique Calixto
Marcos Vinicius Bahi Aymone
Lucas Henrique Calixto
Marcos Vinicius Bahi Aymone
Resumo
Os objetos centrais de estudo nesta dissertação são as cadeias de Markov em espaços de
estado finito. O objetivo principal é apresentar técnicas e ferramentas que permitam a
obtenção de cotas superiores para taxa de convergência de uma tal cadeia para a sua distribuição estacionária (ou distribuição de equilíbrio). Discutiremos aqui três métodos: os
tempos estacionários fortes, os acoplamentos e a análise de Fourier. Durante o percurso,
manteremos em mente o exemplo do passeio aletório no hipercubo para ilustrar o funcionamento das técnicas. Em alguns pontos apresentaremos resultados específicos para este exemplo. As técnicas, no entanto, são aplicáveis em um contexto muito mais amplo para
tratar a convergência de cadeias com propriedades de simetria, como os passeios aleatórios
em grupos. Além do passeio aleatório no hipercubo, outros exemplos de tais cadeias de
Markov aparecem, por exemplo, na modelagem do embaralhamento de cartas que pode
ser visto como um passeio aleatório no grupo simétrico.
Abstract
The central object of study in this dissertation are the Markov chains in finite state spaces.
The objective is present techniques and tools that allow the obtention of upper bounds
for the convergence rate of such a chain for its stationary distribution (or equilibrium
distribution). We will discuss three here: strong stationary times, couplings and Fourier
analysis. During the course, we will keep in mind the example of the random walk on the
hypercube to illustrate how the techniques work. In some points we will present details
for this example. The techniques, however, are implemented in a context of converging
chains with symmetry properties, such as random walks in groups. In addition to the
random walk in the hypercube, other examples of Markov modeling chains appear, for
example, on the shuffling of cards which can be seen as a random walk in symmetric
group.
Assunto
Matemática – Teses, Markov, Processos de – Teses, Passeio aleatório (Matemática) – Teses, Fourier, Análise de – Teses
Palavras-chave
Cadeias de Markov, Tempo estacionário forte, acoplamento, análise de Fourier, passeio aleatório