A DGTD method using curved elements to solve electromagnetic scattering problems

Abstract

O aumento do uso de métodos numéricos para resolver problemas de espalhamento eletromagnético impulsiona o estudo de uma discretização espacial ótima para obter uma solução mais precisa. Nesta dissertação, o uso de elementos curvos (CEs) no método galerkin descontínuo no dominio do tempo (DGTD) é apresentado como uma alternativa aos elementos retos (SSE). Como pode ser visto ao longo deste trabalho, os CEs apresentam muitas vantagens em problemas que envolvem contornos curvos pois esses contornos são representados com precisão, evitando o uso de pequenos SSE e, consequentemente, diminuindo o número de graus de liberdade (DOF).

Inicialmente, apresentamos o método clássico DGTD com SSE. Isso foi essencial porque nesta parte são mencionadas muitas das características importantes do método como: o uso do fluxo numérico para garantir a conectividade entre os elementos, a base polinomial ortonormal usada para construir a forma semidiscretizada e o método de Runge Kutta usado para a integração do tempo. Em seguida, é explicado o passo a passo das modificações que devem ser feitas para implementar os elementos curvos. O processo de construção dos CEs pode ser dividido em três partes: a primeira é identificar os elementos que são interceptados pela fronteira curva, a segunda é reposicionar os nós da face curva exatamente na fronteira curva e a terceira, aplicar a deformação sobre os nós internos dos CEs e atualizar as localizações dos nós. Além disso, as integrais de funções não polinomiais devem ser levadas em consideração já que o jacobiano de cada CE não é constante.

Para validar esta formulação, problemas de espalhamento em 2D foram resolvidos. Os resultados mostraram que o erro global diminui quando os CEs são usados. Além disso, a taxa de convergência foi maior para os CEs do que para os SSE. Adicionalmente, foi apresentado o uso de CEs para resolver problemas mais complexos onde a quantidade de CEs aumenta muito. Novamente, o esquema dos CEs teve uma solução melhor do que com os SSE junto com uma diminuição do número de elementos e de DOF.