Correlações no problema do divisor de Dirichlet
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Dissertação de mestrado que originou o artigo científico "On certain correlations into the divisor problem", publicado no periódico Journal of Number Theory. Pesquisa desenvolvida com fomento da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG).
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Correlations in the Dirichlet divisor problem
Primeiro orientador
Membros da banca
Cinthya Bortolotto
Davi dos Santos Lima
Davi dos Santos Lima
Resumo
Para um irracional fixo θ > 0 com uma função de medida de irracionalidade prescrita, estudamos a correlação $\int_1^X \Delta(x)\Delta(\theta x) dx$, onde Δ é o termo de erro de Dirichlet no problema do divisor. Quando θ tem uma medida de irracionalidade finita, sabe-se que a descorrelação ocorre a uma taxa que pode ser expressa em termos dessa medida. Uma forte descorrelação ocorre para todos os irracionais positivos, exceto possivelmente para os números de Liouville. Mostramos que, para irracionais com uma função de medida de irracionalidade prescrita ψ, a descorrelação pode ser quantificada em termos de $\psi^{-1}$
Abstract
For a fixed irrational θ > 0 with a prescribed irrationality measure function, we study the correlation $\int_1^X \Delta(x)\Delta(\theta x) dx$, where Δ is the Dirichlet error term in the divisor problem. When θ has a finite irrationality measure, it is known that decorrelation occurs at a rate expressible in terms of this measure. Strong decorrelation occurs for all positive irrationals, except possibly Liouville numbers. We show that for irrationals with a prescribed irrationality measure function ψ, decorrelation can be quantified in terms of $\psi^{-1}$.
Assunto
Matemática – Teses, Teoria dos números – Teses, Dirichlet, Problemas de – Teses, Aproximação Diofantina – Teses, Autocorrelação (Estatística) – Teses
Palavras-chave
Problema do divisor de Dirichlet, Números de Liouville, Aproximação diofantina, Autocorrelação, Medida de irracionalidade
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