O problema da arvore de custo minimo com k arestas: reformulações e relaxação lagrangeana
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Abilio Pereira de Lucena Filho
Carlos Roberto V de Carvalho
Rodney Rezende Saldanha
Geraldo Robson Mateus
Carlos Roberto V de Carvalho
Rodney Rezende Saldanha
Geraldo Robson Mateus
Resumo
Dado um grafo G = (V,E), com custos nos vértices de V e nas arestas de E, o Problema da Árvore de Custo Mínimo com k Arestas (k-ACM) consiste em encontrar uma sub-árvore T em G com exatas k arestas, com o objetivo de que o custo de T seja mínimo. Este problema possui aplicacoções nas áreas de arrendamento de campos de petróleo, telecomunicações e roteamento, dentre outras.Neste trabalho, são propostas reformulações de Programação Inteira que se baseiam em uma transformação realizada sobre o grafo de entrada do problema. Após uma análise empírica do comportamento de algoritmos Branch-and-Bound que empregam as reformulações, foi proposta uma Relaxação Lagrangeana para uma delas. Esta Relaxação, que visa obter limites inferiores para o problema, foi integrada a uma heurística que se mostrou capaz de gerar limites superiores de qualidade para o mesmo.
Abstract
Given a graph G = (V,E) with costs associated to the vertices of V and to the edges of E, the k-Cardinality Tree Problem (KCT) seeks a minimal cost sub-tree T of G with exactly kedges. This problem has applications in, among others, oil field leasing, telecommunications and routing.In this dissertation, we propose Integer Programming reformulations for the KCT, based upon a tranformation accomplished over the input graph. After an empirical analysis of our formulations, we implemented a Lagrangian Relaxation approach for the strongest of them. The aim of this approach is to yield lower bounds for the problem. A Lagrangian Heuristic, that was embedded in the method, was able to generate upper bounds that compare favourably to the best in the literature.
Assunto
Programação inteira, Programação heuristica
Palavras-chave
árvore de custo mínimo, lagrangeana