A incompletude além da matemática: impactos culturais do Teorema de Gödel no século XX
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Antonio Zumpano Pereira Santos
Carlos Alvarez Maia
Fabio Wellington Orlando da Silva
Tulio Roberto Xavier de Aguiar
Carlos Alvarez Maia
Fabio Wellington Orlando da Silva
Tulio Roberto Xavier de Aguiar
Resumo
Em 1930, o lógico matemático austríaco Kurt Gödel provou que se um sistema formal contendo a aritmética não produz teoremas contraditórios então existem proposições neste sistema que não podem ser demonstradas e nem refutadas. Como corolário, provou ainda que o sistema em causa não é capaz de provar que os teoremas contraditórios, de fato, não existem no seu interior. O significado deste teorema e seu corolário para a matemática e para a lógica matemática, bem como as suas implicações filosóficas e críticas de abusos nos seus usos em círculos não matemáticos são questões já abordadas suficientemente pela literatura científica, mas o movimento histórico de apropriação dos resultados de Gödel pela comunidade científica não matemática é um problema merecedor de reflexões e uma das principais contribuições pretendidas com este trabalho.
Abstract
In 1930, the Austrian logician mathematician Kurt Gödel proved that if has not contradictories theorems in a formal system contained the arithmetic hence exists propositions in this system that cant be proved nor refuted. Its corollary tell us that the own system cant prove the existence of this contradictories theorems. The meaning on this theorem and its corollary to mathematics and to logic, and its philosophical conclusions and critics of the abuses about its uses in non mathematicians circles are issues sufficiently debated on scientific literature, but the historical movement of ownership of Gödels results of the scientific community of non mathematicians is a problem worthy of reflection and one of the main contributions sought in this work.
Assunto
Matemática, CIência História, Lógica, História, Godel, Teorema de, Ciência Historiografia
Palavras-chave
Teorema de Gödel, Teorema da Incompletude, História da Ciência