The finitistic dimension conjecture
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
A conjectura da dimensão finitista
Primeiro orientador
Membros da banca
Flávio Ulhoa Coelho
Viktor Bekkert
Viktor Bekkert
Resumo
We study two conditions under which the finitistic dimension conjecture holds. First, we study an article by K. Igusa and G. Todorov, which gives a simple condition that implies the finiteness of the little finitistic dimension for Artin algebras. We present their short proof of the finitistic dimension conjecture for radical cubed zero algebras and for algebras with representation dimension smaller than or equal to three. Secondly, following a recent article by J. Rickard, we considered the question of whether the injective modules generate the unbounded derived category of a ring as a triangulated category with arbitrary coproducts. We present Rickard's proof that if injectives generate for such algebra, then the big finitistic dimension conjecture holds for that algebra.
Abstract
Estudamos duas condições sob as quais a conjectura da dimensão finitística é válida. Primeiro, estudamos um artigo de K. Igusa e G. Todorov, que fornece uma condição simples que implica a finitude da pequena dimensão finitística para álgebras de Artin. Apresentamos sua prova curta da conjectura da dimensão finitística para álgebras com radicais ao cubo igual a zero e para álgebras com dimensão de representação menor ou igual a três. Em segundo lugar, seguindo um artigo recente de J. Rickard, consideramos a questão de saber se os módulos injetivos geram a categoria derivada ilimitada de um anel como uma categoria triangulada com coprodutos arbitrários. Apresentamos a prova de Rickard de que, se os injetivos geram para essa álgebra, então a grande conjectura de dimensão finitística se aplica a essa álgebra.
Assunto
Matemática– Teses., Artin algebras– Teses., Dimensão de Representação– Teses
Palavras-chave
Finitistic dimension conjecture, Derived category, Artin algebra, Injectives generate, Representation dimension.