Fórmulas de distância no espaço hiperbólico complexo
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Seme Gebara Neto
Heleno da Silva Cunha
Heleno da Silva Cunha
Resumo
Este trabalho consiste em apresentar as fórmulas para a distância entre pontos, linhas geodésicas reais, geodésicas complexas, bissetores e qualquer combinação entre dois destes objetos no espaço hiperbólico complexo. Vamos considerar o espaço hiperbólicocomplexo de dimensão dois, pois as fórmulas demonstradas se generalizam naturalmente para o espaço hiperbólico de qualquer dimensão, trocando apenas o conceito de geodésica complexa pelo conceito de hiperplano complexo. Para a maioria dos casos estudados, as fórmulas apresentadas fornecem expressões explícitas para as distâncias desejadas. Entretanto, no caso de duas linha geodésicas reais, dois bissetores e no caso da distância entre uma linha geodésica real e um bissetor, a distância depende de uma raiz de um polinômio do sexto grau e do n-invariante. Apresentaremos exemplos em que este polinômio é solúvel e um exemplo em que este polinômio não é solúvel por radicais. Nosso estudo foi baseado no artigo .Distance formulas in complex hyperbolic space. de Hanna Sandler [2], mas usamos como principais refer^encias o livro .Complex Hyperbolic Geometry. de William M. Goldman [1] e as notas .Notes on Complex Hyperbolic Geometry. de John R. Parker [5].
Abstract
This work consists of presenting formulas for the distance between points, real geodesics lines, complex geodesics, bisectors and any combination of these objects in complex hyperbolic space. Let us consider the two-dimension complex hyperbolic space, becausedemonstrated formulas generalize naturally to the hyperbolic space of any dimension, changing only the concept of geodesic complex by the concept of hyperplane complex. For most cases studied, the formulas presented provide explicit expressions for the desired distances. However, in the case of two real geodesic line two bisectors and in thecase of distance between a real geodesic line and a bisector, the distance depends on of a root of a polynomial of sixth degree and n-invariant. We will present examples in which it is soluble the polynomial and an example in which the polynomial is not soluble radical. Our study was based on the Hanna Sandler article .Distance formulas in complex hyperbolic space. [2], but used as main references the book .Complex Hyperbolic Geometry . of William M. Goldman [1] and John R. Parker notes .Notes on Complex Hyperbolic Geometry. [5].
Assunto
Matemática, Geometria hiperbolica, Espaços hiperbolicos, Invariantes
Palavras-chave
Espaço hiperbólico complexo, Geodésicas complexas, Bissetores, Geodésicas, N-invariante, Fórmulas de distância