Simulação Monte Carlo e percolação no modelo XY completamente frustado
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Joao Antonio Plascak
Maria Elizabeth de Gouvea
Mauricio Domingues Coutinho Filho
Roberto Fernandes Silva Andrade
Maria Elizabeth de Gouvea
Mauricio Domingues Coutinho Filho
Roberto Fernandes Silva Andrade
Resumo
Usando técnicas de Monte Carlo e dinâmica de spins, estudamos os Modelos Rotor Planar completamente frustrado e XY completamente frustrado em duas dimensões em redes quadradas de tamanhos até 256. Nossos resultados mostram que os modelos têm duas transições de fase: - Uma transição do tipo Berezinskii-Kosterliz-Thouless à temperatura TBKT = 0:3655(5) e outra do tipo Ising à temperatura TI = 0:3690(3)para o modelo XY completamente frustrado e para o modelo Rotor Planar completamente frustrado uma a TBKT = 0:4410(5) do tipo Berezinskii-Kosterliz-Thouless e outra do tipo Ising à temperatura TI = 0:4505(5). A seguir simulamos a transição Ising em ambos os modelos. Mostramos como esses modelos podem ser entendidos como um problema de percolação se definirmos corretamente a conectividade do sistema. Obtivemos os expoentes para o tamanho médio do cluster, = 2:2(2), muito próximo ao valor teórico = 2:389, e o expoente de Fisher, _ = 1:8(1), próximo ao valor teórico _ = 2:055. Também obtivemos a temperatura crítica Z2 através do critério de percolação, que esta bem próxima da temperatura crítica calculada anteriormente. Realizamos alguns cálculos preliminares da dinâmica do modelo XY completamente frustrado, para o qual obtivemos a função de espalhamento de nêutrons,S(q; !), e a relação de dispersão.
Abstract
Using Monte Carlo and spin dynamics techniques we have investigated the critical behavior of the classical fully frustrated XY and fully frustrated Planar Rotor models in two dimensions in square lattices of size up to 256. We have found that the models have two transitions a Berezinskii-Kosterliz-Thouless transition at TBKT = 0:3655(5) and an Ising transition at TI = 0:3690(3) for the fully frustrated XY model and a Berezinskii-Kosterliz-Thouless transition at TBKT = 0:4410(5) and an Ising transition at TI = 0:4505(5) for the fully frustrated Planar Rotor model. After this _rst step we have simulated the Z2 (Ising) transition in both fully frustrated Planar Rotator and fully frustrated XY models. We have shown that they can be understood as a percolation problem if we de_ne properly the connectivity of the system. The critical exponent of the mean cluster size, is found as = 2:2(2) close to the two dimensional Ising case, = 2:389. The critical Fisher's exponent is obtained as _ = 1:8(1), close to the two dimensional Ising value _ = 2:055. Also, weobtain the critical Z2 temperatures for both models using the percolation criterion which agree very well with other calculations.Some preliminary calculations was done in the XY model in order to obtain the neutron scattering correlation function S(q; !) and the dispersion relation.
Assunto
Método de Monte Carlo, Modelo Rotor Planar Completamente Frustado, Ferromagnetismo, Percolação, Transição de fase magnética, Modelo XY Completamente Frustado, Física
Palavras-chave
Monte Carlo, Simulação