On the classical and Kulkarni limit sets of discrete subgroups of PU(n,1)

Abstract

O grupo PU(n,1) mais a operação de conjugação complexa formam o grupo completo de isometrias do espaço hiperbólico complexo. O presente trabalho busca investigar as relações entre os conjuntos limites de subgrupos discretos de PU(n,1) conforme definidos por Chen e Greenberg e Kulkarni. Os conjuntos limites são importantes ferramentas no estudos desses subgrupos, no entanto não existe uma definição única de conjunto limite. Nesta dissertação vamos mostrar que pelo menos estas duas definições estão intimamente relacionadas, veremos que o conjunto limite conforme definido por Chen e Greenberg nada mais é que a intercessão entre o conjunto limite conforme definido por Kulkarni e a fronteira do espaço hiperbólico.Para mostrar isto utilizaremos como base um artigo publicado por Navarrete em que ele mostra essa igualdade em dimensão dois estendendo alguns dos resultados por ele encontrados para dimensão qualquer. Demonstraremos uma série de propriedades do conjunto limite no sentido de Chen e Greenberg, passando por dois importante resultados relacionados a convergência de grupos compactos sob a ação de sequências de elementos discretos e uma relação de equivalência para pontos no conjunto limite, para ao final concluir com o resultado principal.