Exact Bayesian inference for Markov switching Cox processes

Abstract

A modelagem estatística de dados pontuais é um problema comum e importante em diversas áreas do conhecimento. O processo pontual mais amplamente utilizado e o mais comum é o processo de Poisson e, em particular, em uma de suas generalizações, sua função de intensidade é considerada também como um processo estocástico. Este modelo é conhecido como processo de Cox e diferentes opções para modelar a dinâmica da função de intensidade dão origem a uma ampla gama de modelos. Apresentamos uma nova classe de processos Cox unidimensionais, a qual é um processo de Poisson não-homogêneo em que a função de intensidade se alterna entre diferentes formas funcionais paramétricas de acordo com a trajetória de uma cadeia de Markov em tempo contínuo. Nos referimos a essa nova classe como processos de Cox com mudanças markovianas. Alguns resultados e algoritmos já presentes na literatura são utilizados como base para desenvolver uma metodologia Bayesiana para se realizar inferência exata, através de algoritmos MCMC. A confiabilidade do algoritmo depende de uma variedade de especificações que são cuidadosamente abordadas. Estudos simulados e análise de dados reais são apresentados com o objetivo de investigar a eficiência e aplicabilidade da metodologia proposta.