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http://hdl.handle.net/1843/34446
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Luiz Gustavo Farah Dias | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8538404005712205 | pt_BR |
dc.contributor.advisor-co1 | Svetlana Roudenko | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Ademir Pastor Ferreira | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Alex Javier Hernandez Ardila | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | José Felipe Linares Ramirez | pt_BR |
dc.contributor.referee4 | Paulo Cupertino de Lima | pt_BR |
dc.creator | Luccas Cassimiro Campos | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/5533021450394783 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2020-11-30T18:04:13Z | - |
dc.date.available | 2020-11-30T18:04:13Z | - |
dc.date.issued | 2019-12-12 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/34446 | - |
dc.description.abstract | Neste trabalho, apresentamos diversos resultados relacionados ao comportamento assintótico de soluções de equações do tipo Schrödinger. Para o caso clássico (e do tipo focusing) da equação de Schrödinger não-linear (NLS), descrevemos as soluções no limiar massa-energia, tanto no caso intercrítico quanto no caso H1-crítico. O comportamento dessas soluções é completamente classificado, mostrando que há uma certa rigidez quanto aos tipos de solução possíveis nesse regime. No contexto H1-crítico, estendemos o trabalho de Duyckaerts e Merle [24] para dimensões N $\geq$ 6 (c.f. Li e Zhang [63] para uma abordagem diferente), e no caso intercrítico, o trabalho de Duyckaerts e Roudenko [25]. Para a equação de Schrödinger não-linear e não-homogênea (INLS), apresentamos uma prova do scattering (espalhamento) abaixo do ground state (estado estacionário), adaptando a abordagem de Dodson e Murphy [22] para a INLS, bem como estendendo resultados anteriores de Farah e Guzmán [31, 30]. Discutimos também o comportamento de soluções da INLS que estão acima do limiar massa-energia. Exibimos um cenário em que há uma dicotomia entre scattering e blow-up (explosão), além de provar diferentes critérios de blow-up. Estendemos, assim, o trabalho de Duyckaerts e Roudenko [26] para a INLS. | pt_BR |
dc.description.resumo | We show several results regarding long-time behavior of solutions to Schrödinger-type equations. For the focusing (classical) nonlinear Schrödinger (NLS) equation, we study solutions at the mass-energy threshold in the intercritical and energy-critical setting. We completely identify and classify the behavior of such solutions, showing that there is some rigidity in this regime. In the energy-critical setting, we extend the works of Duyckaerts and Merle [24] to dimensions N $\geq$ 6 (see also Li and Zhang [63] for a different approach), and in the intercritical range, we extend the work of Duyckaerts and Roudenko [25]. For the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger (INLS) equation, we present a proof of scattering below the ground state, adapting the approach of Dodson and Murphy [22] to the INLS, and extending the previous results of Farah and Guzmán [31, 30]. We also discuss the behavior of solutions to the INLS that are above the mass-energy threshold. We give a dichotomy between scattering and blow-up in this scenario, and also some blow-up criteria. This chapter extends the works of Duyckaerts and Roudenko [26] to the INLS equation. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | eng | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | * |
dc.subject | Nonlinear Schrödinger-type equations | pt_BR |
dc.subject | Global behavior | pt_BR |
dc.subject | Scattering | pt_BR |
dc.subject | Blow-up | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática - Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Schrodinger, Equação de - Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Espalhamento - Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Explosão (blow-up) - Teses | pt_BR |
dc.title | Long-time behavior of solutions to nonlinear Schrödinger-type equations | pt_BR |
dc.title.alternative | Comportamento global de soluções de equações do tipo Schrödinger | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
dc.identifier.orcid | https://orcid.org/0000-0001-5550-6082 | pt_BR |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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