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http://hdl.handle.net/1843/34854
Tipo: | Dissertação |
Título: | A DGTD method using curved elements to solve electromagnetic scattering problems |
Título(s) alternativo(s): | Método DGTD usando elementos curvos para resolver problemas de espalhamento eletromagnético |
Autor(es): | Marlon Jesus Lizarazo Urbina |
primer Tutor: | Elson José da Silva |
primer miembro del tribunal : | Eduardo Henrique da Rocha Coppoli |
Segundo miembro del tribunal: | Fidel Edson de Souza |
Tercer miembro del tribunal: | Renato Cardoso Mesquita |
Resumen: | The increase in the use of numerical methods to solve electromagnetic scattering problems drives the study of an optimal spatial discretization to obtain a more accurate solution. In this dissertation, the use of curved elements (CE) in the Discontinuous Galerkin Time Domain (DGTD) method is presented as an alternative to common straight side elements (SSE). As can be seen throughout this work, CEs have many advantages in problems involving curved contours because these contours are represented accurately avoiding the use of small SSE and consequently, decreasing the number of nodes on the computational domain, also called degrees of freedom (DOF). Initially, the classical DGTD method with SSE is explained. This is essential because in this part are mentioned most of important characteristics of the method as: the use of the numerical flux to guarantee the connectivity between elements, the orthonormal polynomial basis used to build the semi-discretized form and the Runge Kutta method used for the time integration. Then, it is explained step by step the modifications which must be done to make the curved elements. The process to build the CEs can be divided into three parts: the first one is to identify the elements which are intersected by the curved boundary, the second one is to relocate the nodes of the curved face exactly onto the curved boundary and third, to apply the deformation over the internal nodes of the CEs and update the volume nodes locations. Moreover, the integrals of non-polynomials functions must be taken into consideration due to the jacobian of each curved element is non-constant. In order to validate this formulation, 2D scattering problems were solved. Results showed that the global error decreases when the CEs are used. Moreover, the convergence rate was higher for the CEs than the SSE. Additionally, the use of CEs to solve more complex problems where the amount of CEs increases a lot was presented. Again, the CEs scheme showed a more accurate solution than the SSE with a decrease of number of elements and DOF. |
Abstract: | O aumento do uso de métodos numéricos para resolver problemas de espalhamento eletromagnético impulsiona o estudo de uma discretização espacial ótima para obter uma solução mais precisa. Nesta dissertação, o uso de elementos curvos (CEs) no método galerkin descontínuo no dominio do tempo (DGTD) é apresentado como uma alternativa aos elementos retos (SSE). Como pode ser visto ao longo deste trabalho, os CEs apresentam muitas vantagens em problemas que envolvem contornos curvos pois esses contornos são representados com precisão, evitando o uso de pequenos SSE e, consequentemente, diminuindo o número de graus de liberdade (DOF). Inicialmente, apresentamos o método clássico DGTD com SSE. Isso foi essencial porque nesta parte são mencionadas muitas das características importantes do método como: o uso do fluxo numérico para garantir a conectividade entre os elementos, a base polinomial ortonormal usada para construir a forma semidiscretizada e o método de Runge Kutta usado para a integração do tempo. Em seguida, é explicado o passo a passo das modificações que devem ser feitas para implementar os elementos curvos. O processo de construção dos CEs pode ser dividido em três partes: a primeira é identificar os elementos que são interceptados pela fronteira curva, a segunda é reposicionar os nós da face curva exatamente na fronteira curva e a terceira, aplicar a deformação sobre os nós internos dos CEs e atualizar as localizações dos nós. Além disso, as integrais de funções não polinomiais devem ser levadas em consideração já que o jacobiano de cada CE não é constante. Para validar esta formulação, problemas de espalhamento em 2D foram resolvidos. Os resultados mostraram que o erro global diminui quando os CEs são usados. Além disso, a taxa de convergência foi maior para os CEs do que para os SSE. Adicionalmente, foi apresentado o uso de CEs para resolver problemas mais complexos onde a quantidade de CEs aumenta muito. Novamente, o esquema dos CEs teve uma solução melhor do que com os SSE junto com uma diminuição do número de elementos e de DOF. |
Asunto: | Engenharia elétrica Galerkin, Métodos de Espalhamento |
Idioma: | eng |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Institución: | UFMG |
Departamento: | ENG - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/34854 |
Fecha del documento: | 21-oct-2020 |
Aparece en las colecciones: | Dissertações de Mestrado |
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