Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/37004
Type: Tese
Title: Grau mínimo de identidades standard de álgebras de matrizes com involução graduada
Other Titles: Minimal degree of standard identities of matrix algebra with a graded involution
Authors: Dafne Campos Lima Bessades
First Advisor: Ana Cristina Vieira
First Co-advisor: Rafael Bezerra dos Santos
First Referee: Antonio Giambruno
Second Referee: Maurício de Lemos Rodrigues Collares Neto
Third Referee: Plamen Koshlukov
metadata.dc.contributor.referee4: Waldeck Schützer
Abstract: Seja $F$ um corpo de característica zero. Uma superálgebra associativa $A = A_{0} \oplus A_{1}$ munida de uma involução $\ast$ é dita uma $\ast$-superálgebra se $A_{0}^{\ast} = A_{0}$ e $A_{1}^{\ast} = A_{1}$. Nesse caso, também dizemos que a involução $\ast$ é uma involução graduada em $A$. Em \cite{GSV} os autores provaram que para $F$ um corpo algebricamente fechado, as únicas involuções graduadas que podem ser definidas, a menos de isomorfismo, nas superálgebras de matrizes $M_{k,l}(F)$ são a involução transposta $(t)$ e a involução simplética $(s)$, onde a involução simplética ocorre somente quando $k = l$ e $l \neq 0$ ou quando $l = 0$ e $k$ é par. Nesta tese estamos interessados no estudo da minimalidade do grau de identidades standard das superálgebras de matrizes $M_{k,l}(F)$ munidas de involuções graduadas. Mais especificamente, fornecemos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são pares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,l}(F),t)$ e estabelecemos cotas superiores e inferiores para o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são ímpares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,l}(F),t)$. Além disso, determinamos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são pares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,k}(F),s)$ e fornecemos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são ímpares e antissimétricas de $(M_{k,k}(F),s)$.
Abstract: Let $F$ be a field of characteristic zero. An associative superalgebra $A = A_{0} \oplus A_{1}$ endowed with an involution $\ast$ is a $\ast$-superalgebra if $A_{0}^{\ast} = A_{0}$ and $A_{1}^{\ast} = A_{1}$. In this case, we also say that $\ast$ is a graded involution on $A$. In \cite{GSV} the authors proved that for an algebraically closed field $F$, the only graded involutions that can be defined, up to isomorphism, on the matrix superalgebras $M_{k,l}(F)$ are the transpose involution $(t)$ and the symplectic involution $(s)$, where the symplectic involution occurs only when $k = l$ and $l \neq 0$ or when $l = 0$ and $k$ is even. In this thesis we are interested in the study of the minimality of the degree of standard identities of matrix superalgebras $M_{k,l}(F)$ endowed with graded involutions. More specifically, we provide the smallest degree of a standard $\supi$-identity in symmetric and also in skew variables of even degree of the $\ast$-superalgebra $(M_{k,l}(F),t)$ and establish upper and lower bounds for the minimal degree of a standard $\supi$-identity in symmetric and also in skew variables of odd degree of $(M_{k,l}(F),t)$. In addition, we determine the smallest degree of a standard $\supi$-identity in symmetric and also in skew variables of even degree of the $\ast$-superalgebra $(M_{k,k}(F),s)$ and we provide the smallest degree of a standard $\supi$-identity in skew variables of odd degree of $(M_{k,k}(F),s)$.
Subject: Matemática - Teses
Superálgebras - Teses
Involução graduada - Teses
Identidades (Matemática) - Teses
Isomorfismos - Teses
language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
metadata.dc.publisher.department: ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Rights: Acesso Aberto
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/
URI: http://hdl.handle.net/1843/37004
Issue Date: 28-Apr-2021
Appears in Collections:Teses de Doutorado

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