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http://hdl.handle.net/1843/38081
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9587565395676379 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Gustavo Henrique de Oliveira Salgado | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Karina Daniela Marín | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Sônia Pinto de Carvalho | pt_BR |
dc.creator | Luís Felipe Sobreira Amaral | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/4189209631711321 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2021-09-19T23:25:29Z | - |
dc.date.available | 2021-09-19T23:25:29Z | - |
dc.date.issued | 2019-02-22 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/38081 | - |
dc.description.abstract | The goal of the present work is to show a study of local aspects of the dynamics from the family of conservative cubic Hénon maps in a neighbourhood of its fixed points, that could be hyperbolic, reversed hyperbolic, elliptic or parabolic. The definitions of stability and instability used are given by J. K. Moser. On the hyperbolic and reversed hyperbolic cases, it will be proven that every diffeomorphism is unstable in its fixed point, using the Hartman–Grobman Theorem. It will be shown, on the first case, the existence of topologically transverse homoclinic points for a large parcel of the family in question. Therefore, the maps that satisfies this condition are chaotics near the fixed point. On the elliptic case, it will be proven that the maps are stable in all its fixed points non-resonants until sixth order, where the Birkhoff’s Normal Form and the Moser’s Twist Theorems are used. For the parabolic case, it will be shown that the maps of the referred family are unstable on the fixed point according to a criterion established by T. Levi-Civita, with the exception of two of them, in which case there is no statement about its stability. | pt_BR |
dc.description.resumo | O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Aplicação de Hénon generalizada | pt_BR |
dc.subject | Ponto fixo | pt_BR |
dc.subject | Bifurcação | pt_BR |
dc.subject | Não-ressonância | pt_BR |
dc.subject | Estabilidade | pt_BR |
dc.subject | Instabilidade | pt_BR |
dc.subject | Caoticidade | pt_BR |
dc.subject.other | . Matemática - Teses. | pt_BR |
dc.subject.other | Sistemas dinâmicos – Teses. | pt_BR |
dc.subject.other | Comportamento caótico nos sistemas – Teses | pt_BR |
dc.title | Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas | pt_BR |
dc.title.alternative | Study of local dynamics of conservative cubic Hénon maps | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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