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http://hdl.handle.net/1843/40040
Tipo: | Tese |
Título: | Interseções completas e pontos de Weierstrass |
Autor(es): | Sarah Faria Monteiro Mazzini Costa |
primer Tutor: | André Luis Contiero |
primer miembro del tribunal : | Aline Vilela Andrade |
Segundo miembro del tribunal: | Cecília Salgado Guimarães da Silva |
Tercer miembro del tribunal: | Letterio Gatto |
Cuarto miembro del tribunal: | Marcelo Escudeiro Hernandes |
Quinto miembro del tribunal: | Renato Vidal da Silva Martins |
Resumen: | Existem alguns avanços relacionados à racionalidade do espaço de moduli de curvas algébricas pontuadas de gênero g com semigrupo de Weierstrass H. Os semigrupos estudados nos resultados existentes ou têm gênero menor ou igual a 6 ou são simétricos e gerados por no máximo quatro elementos. A presente tese tem como objetivo mostrar dois resultados sobre a geometria do espaço de moduli que podem ser descritos da seguinte forma: dado um semigrupo H de gênero g, se a curva monomial afim dada por H é interseção completa, então é possível mostrar que o espaço de moduli admite uma compactificação que é isomorfa a projetivização da parte negativamente graduada do primeiro módulo de cohomologia do complexo cotangente da álgebra do semigrupo H. A hipótese de intersecção completa pode ser enfraquecida assumindo que a curva dada por H é uma interseção completa local, porém devemos assumir também que o espaço de moduli é não vazio. Sob essas novas condições mostramos a mesma conclusão do primeiro resultado. São feitos muitos exemplos, inclusive para famílias de semigrupos. Um resultado clássico sobre a realização de semigrupos é obtido de maneira independente através de uma simples aplicação do critério Jacobiano e um outro resultado acerca da suavização de curvas monomiais, sem quaisquer obstruções, declina imediatamente do segundo resultado descrito. |
Abstract: | There are many advances related to the the rationality of the moduli space H𝑔,1 parametrising pointed smooth projective curves of genus 𝑔 ≥ 0 and Weierstrass semigroup H at the marked point. The semigroups studied in the results have genus 𝑔 ≤ 6 or they are symmetric semigroups generated by at most four elements. This thesis is concerned to show two results about the geometry of H 𝑔,1 that can be described as follows: given a numerical semigroup H of genus 𝑔 ≥ 1, if the monomial affine curve Spec k[H] is a complete intersection, then we can show that H𝑔,1 admits a compactification that is isomorphic to the projetivization of the negatively graded part of the first cohomology moduli of k[H]. The complete intersection hypothesis can be interchanged by the hypothesis that the curve 𝑆𝑝𝑒𝑐 k[H] is a local complete intersection, but in this case we have to assume that H𝑔,1 is non-empty. Under these new conditions we show the same conclusion as the first result. Many examples are made, including for families of semigroups. A classical result of realizable semi-groups is obtained independently through a simple application of the Jacobian criterion, and another result on the smoothing of monomial curves, without any obstructions, immediately declines from the second result described above. |
Asunto: | Matemática – Teses Weierstrass, pontos de – Teses Curvas modulares – Teses Singularidades (Matemática) – Teses Teoria de interseção – Teses |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Institución: | UFMG |
Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/40040 |
Fecha del documento: | 8-oct-2021 |
Aparece en las colecciones: | Teses de Doutorado |
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Interseções completas e pontos de Weierstrass.pdf | Tese Sarah Mazzini | 1.74 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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