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http://hdl.handle.net/1843/43920| Type: | Dissertação |
| Title: | Um estudo do processo evolutivo de Moran em grafos |
| Other Titles: | A study of the Moran evolutionary process on graphs |
| Authors: | Evandro Pereira de Souza |
| First Advisor: | Armando Gil Magalhães Neves |
| First Referee: | Carlos Henrique Costa Moreira |
| Second Referee: | Eliza Maria Ferreira |
| Third Referee: | Jorge Guerra Pires |
| Abstract: | Neste trabalho, estudaremos o processo de Moran [10]: um modelo estocástico que foi desenvolvido em 1958 para descrever a evolução temporal da composição genética de uma população finita e haploide com reprodução assexuada supondo que não ocorrem mutações durante a reprodução. Abordaremos duas extensões desse processo: uma na Teoria de Jogos Evolutivos e outra na Teoria Evolutiva em Grafos. No contexto da Teoria de Jogos, Taylor et al [14] estabeleceram uma classificação completa dos cenários evolutivos do processo de Moran com duas estratégias. Vamos estudar brevemente essa classificação e as formas características do gráfico da probabilidade de fixação para cada um dos cenários evolutivos. Analisaremos também o comportamento da probabilidade de fixação quando o tamanho da população tende para o infinito. No contexto da Teoria Evolutiva em Grafos, discutiremos alguns dos resultados publicados em [9] e [2]. Em particular, generalizaremos para o caso de aptidões dependentes da frequência e unificando os casos BD (nascimento-morte) e DB (morte-nascimento) a solução encontrada por Broom e Rychtár para o processo de Moran no grafo estrela. Finalmente, faremos algumas considerações sobre o comportamento assintótico da solução que apresentaremos. |
| Abstract: | We discuss the Moran process [10]: a stochastic model developed in 1958 for the genetic evolution of a haploid population with asexual reproduction, assuming no mutations, and fixed finite size. In this work, we deal with two extensions of this process: in Evolutionary Game Theory and in Evolutionary Graph Theory. In the context of game theory, Taylor et al. [14] present a classification of the evolutionary scenarios for the Moran process with two strategies. We briefly study this classification and the characteristic shapes for the graph of the fixation probability for each evolutionary scenario. We also analyze the behavior of fixation probability when the population size tends to infinity. In the context of Evolutionary Graph Theory, we discuss some of the results published in [9] and [2]. In particular, we generalize for the case of frequency dependent fitnesses and unifying the BD (birthdeath) and DB (death-birth) cases the solution found by Broom and Rychtár for the Moran process in the star graph. Finally, we also make some considerations on the asymptotic behavior of the solution that we present. |
| Subject: | Matemática – Teses Cadeias de Markov – Teses Teoria evolutiva em Grafos – Teses Análise assintótica.– Teses. |
| language: | por |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pt/ |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/43920 |
| Issue Date: | 14-Mar-2019 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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