Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/44464
Type: Tese
Title: Robust control framework in the weighted Sobolev space
Other Titles: Estrutura de controle robusto em espaço ponderado de Sobolev
Authors: Daniel Neri Cardoso
First Advisor: Guilherme Vianna Raffo
First Co-advisor: Sergio Esteban Roncero
First Referee: Leonardo Antônio Borges Tôrres
Second Referee: Víctor Costa da Silva Campos
Third Referee: Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi
metadata.dc.contributor.referee4: Adriano Almeida Gonçalves Siqueira
metadata.dc.contributor.referee5: Manuel Gil Ortega Linares
Abstract: Esta tese de doutorado propõe novas formulações dos controladores H-2 e H-infinito nos espaços ponderado de Sobolev. As novas abordagens, aqui chamadas de W-2 e W-infinito, são desenvolvidas levando em consideração a norma ponderada de Sobolev da variável de custo com o objetivo de alcançar uma rápida atenuação de perturbação com um desempenho transiente aprimorado. Inicialmente, os controladores W-2 e W-infinito não lineares são formulados para sistemas autônomos em malha fechada, e os problemas de controle são desenvolvidos por meio de programação dinâmica, resultando em equações de Hamilton-Jacobi (HJ) complexas a serem resolvidas. Devido à dificuldade de resolver analiticamente essas equações, o algoritmo de aproximação sucessiva de Galerkin é estendido aos controladores W-2 e W-infinito, e usados para aproximar soluções das equações de HJ. Experimentos numéricos são realizados com um veículo autobalanceado de duas rodas, e uma análise comparativa com o controlador H-infinito clássico é apresentada. Os resultados demonstram que os controladores resultantes das abordagens no espaço ponderado de Sobolev alcançam um melhor desempenho transiente com uma atenuação mais rápida de perturbação. Esta tese também propõe novas formulações das abordagens de controle ótimo não linear W-2 e H-infinito no espaço ponderado de Sobolev para lidar com duas classes de sistemas mecânicos subatuados: a classe de sistemas mecânicos subatuados reduzidos, com o objetivo de obter rastreamento de trajetória de um número reduzido de graus de liberdade, denominado graus de liberdade controlados; e a classe de sistemas mecânicos subatuados com acoplamento de entradas, com o objetivo de conduzir os graus de liberdade controlados ao longo da trajetória desejada enquanto estabiliza os restantes. Para esses sistemas, os problemas de controle ótimo são novamente formulados via programação dinâmica, e soluções particulares são apresentadas para as equações de HJ resultantes com a análise de estabilidade correspondente. Além disso, os conceitos de ganho Wm,p,sigma e estabilidade Wm,p,sigma são estabelecidos e aplicados para o caso particular de estudo. Adicionalmente, é mostrado que para a classe particular de sistemas mecânicos subatuados, cujas entradas de controle e o vetor de perturbação abrangem o mesmo espaço vetorial no vetor de forcas generalizadas, os controladores W-2 e W-infinito tornam-se equivalentes. Resultados numéricos são obtidos com um manipulador totalmente atuado, um veículo autobalanceado de duas rodas e um veículo aéreo não tribulado (VANT) do tipo quadrotor, para demonstrar a eficiência dos controladores propostos. Eles mostram que os controladores W-2 e W-infinito proporcionam uma melhor resposta transiente com uma rápida atenuação de perturbações externas em comparação com o controlador H-infinito clássico não linear, além de serem de fácil implementação. Esta tese de doutorado também formula o controlador W-infinito linear no espaço ponderado de Sobolev para sistemas lineares invariantes no tempo. São abordados os projetos de controladores lineares baseado em realimentação de estados e de saída, e é apresentado uma nova abordagem em que o comportamento dinâmico das perturbações é levado em consideração na fase de projeto de controle por meio de um modelo de perturbação. Restrições de posicionamento de pólos também são desenvolvidas, permitindo a síntese de controladores W-infinito com os pólos de malha fechada alocados em uma região prédefinida do plano complexo. Experimentos numéricos são realizados com um sistema linear simples, um veículo autobalanceado de duas rodas e um VANT quadrotor, eles mostram que as abordagems de controle linear W-infinito obtem um melhor desempenho quando comparado com um controlador H-infinito clássico linear. Por fim, o controlador W-infinito é empregado no estudo de caso dos VANTs conversíveis do tipo Tilt-rotor. Uma modelagem detalhada da dinâmica não linear multicorpo do VANT Tilt-rotor é conduzida usando o formalismo de Euler-Lagrange, e as forças e torques não conservativos gerados pelas hélices, servomotores, fuselagem, asas, superfícies da cauda e interferência aerodinâmica são calculados e mapeados para o vetor de forças generalizadas. Controladores W-infinito lineares baseado em realimentação de estado e de saída são sintetizados para resolver o problema de rastreamento de trajetória no modo de voo de helicóptero, sendo o modelo de turbulência de Von k\'arm\'an usado para emular o vento do ambiente e considerado como modelo de perturbação para projeto dos controladores. Além disso, um controlador W-infinito não linear é projetado para resolver o problema de rastreamento da trajetória ao longo do envelope de vôo completo. Para projetar esse controlador não linear, a abordagem proposta para sistemas mecânicos subactuados com acoplamento de entrada, mencionado anteriormente, é estendida, o sistema mecânico é particionado em relação aos graus de liberadade estabilizados, regulados e controlados, com o objetivo de alcançar o rastreamento da trajetória dos graus de liberdade controlados, e definir referências para os graus de liberdade regulados, enquanto os graus de liberdade restantes são estabilizados. O controlador não linear é implementado levando em consideração um esquema de alocação de controle, que é proposto para lidar com o rank variável no tempo da matriz de acoplamento de entrada do VANT conversível Tilt-rotor, levando em consideração a magnitude e a orientação da velocidade do vento relativo para mapear adequadamente as entradas generalizadas para os sinais de controle. Experimentos numéricos são conduzidos em um simulador de alta fidelidade, eles demonstram que os controladores W-infinito propostos alcançam rastreamento de trajetória no modo de voo de helicóptero, utilizando os controladores W-infinito lineares, e rastreamento de trajetória ao longo de todo o envelope de vôo, utilizando o controlador W-infinito não linear, além de atenuar adequadamente efeitos de distúrbios externos e rajadas de vento.
Abstract: This Ph.D. thesis proposes new formulations of the H2 and H∞ controllers in the weighted Sobolev spaces. The novel approaches, here called W2 and W∞, are developed taking into account the weighted Sobolev norm of the cost variable, aiming to achieve an improved transient performance with a faster disturbance attenuation. Initially, the nonlinear W2 and W∞ control problems are formulated for closed-loop autonomous nonlinear systems, and the control problems are developed via dynamicprogramming, resulting in complex Hamilton-Jacobi (HJ) equations to be solved. Due to the difficulty of solving analytically these HJ equations, the Successive Galerkin Approximation Algorithm is extended to the W2 and W∞ controllers, and used to approximate solutions. Numerical experiments are performed with a Two-wheeled Self-balanced vehicle, and a comparative analysis with the classic H∞ controller is presented. The results demonstrate that the controllers resulting from the weighted Sobolev approach achieve a better transient performance with a faster disturbance attenuation. This doctoral thesis also proposes new formulations of the nonlinear H2 and H∞ optimal control approaches in the weighted Sobolev spaces, in order to handle two classes of underactuated mechanical systems: the class of reduced underactuated mechanical systems, with the objective of achieving trajectory tracking for a reduced number of Degrees Of Freedom (DOF), called controlled DOF; and the class of underactuated mechanical systems with input coupling, with the objective of driving the controlled DOF along a desired trajectory while stabilizing the remaining ones. For these systems, the optimal nonlinear W2 and W∞ control problems are formulated via dynamic-programming, and particular solutions are presented for the resulting HJ equations with the corresponding stability analysis. In addition, the concepts of Wm,p,σ-gain and Wm,p,σ-stability are established and applied to the particular case studies. It is shown that, for the particular class of underactuated mechanical systems, whose control inputs and disturbances vector span the same space in the vector space of generalized forces, the W2 and W∞ controllers become equivalent. The efficacy of the proposed W2 and W∞ control strategies for mechanical systems are demonstrated via numerical experiments conducted with a fully actuated manipulator, a Two-wheeled Self-balanced vehicle, and a Quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). It is verified that these controllers provide a better transient perfor- mance with a faster response against external disturbances, in comparison with a more traditional nonlinear H∞ controller, in addition to be of simpler design. This thesis also formulates the linear W∞ controller in the weighted Sobolev space for linear time-invariant systems. The design of state and output feedback controllers is addressed, and a new approach in which the dynamic behavior of the disturbances is taken into consideration in the control design stage by means of a disturbance model is introduced. Pole placement constraints are also developed, allowing the synthesis of linear W∞ controllers with the closed-loop poles allocated in a predefined region of the complex plane. Numerical experiments are performed with a simple linear system, a Twowheeled Self-balanced vehicle, and a Quadrotor UAV, which demonstrate that the state and output feedback linear W∞ controllers achieve a better transient performance with a faster disturbance attenuation in comparison with a linear H∞ controller. Lastly, the W∞ controller is employed in the case study of convertible Tilt-rotor UAVs. A detailed modeling of the nonlinear multi-body dynamics of the Tilt-rotor UAV is conducted using the Euler-Lagrange formalism, and the nonconservative forces and torques generated by the propellers, servomotors, fuselage, wings, tail surfaces, and aerodynamic interference are computed and mapped to the vector of generalized forces. State and output feedback linear W∞ controllers are synthesized to solve the trajectory tracking problem of the convertible Tilt-rotor UAV in the helicopter flight mode, being the Von Kármán wind turbulence model used to emulate the environment wind and considered as disturbance model in the linear control design. Besides, a nonlinear W∞ controller is designed to solve the full flight envelope trajectory tracking problem of the convertible Tilt-rotor UAV. To design the nonlinear controller, the approach proposed for underactuated mechanical systems with input coupling, previously mentioned, is extended, the mechanical system is partitioned with respect to stabilized, regulated, and controlled DOF, aiming to achieve trajectory tracking of the controller DOF, and set references to the regulated DOF, while stabilizing the remaining DOF. The nonlinear controller is implemented taking into account a control allocation scheme, which is proposed to handle the time-varying rank of the convertible Tilt-rotor UAV input coupling matrix, taking into account the magnitude and orientation of the relative wind-speed to properly map the generalized inputs to the control signals. Numerical experiments are conducted in a high fidelity simulator, they demonstrate that the proposed W∞ controllers achieve trajectory tracking in the helicopter flight mode, regarding the linear W∞ controllers, and trajectory tracking throughout the full flight envelope, regarding the nonlinear W∞ controller, while attenuating effects of external disturbances and wind gusts.
Subject: Engenharia elétrica
Controle robusto
Teoria do controle não-linear
Veículos Aéreos Não Tripulados
Aeronave não tripulada
language: eng
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
metadata.dc.publisher.department: ENG - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Rights: Acesso Restrito
URI: http://hdl.handle.net/1843/44464
Issue Date: 23-Jun-2021
metadata.dc.description.embargo: 23-Jun-2023
Appears in Collections:Teses de Doutorado

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