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http://hdl.handle.net/1843/46004
Type: | Tese |
Title: | Identidades e cocaracteres da *-superálgebra M2,1(F) com involução transposta |
Other Titles: | Identities and cocharacters of the *-superalgebra M2,1(F) with transpose involution |
Authors: | Juan Antonio Pacheco Cruz |
First Advisor: | Ana Cristina Vieira |
First Co-advisor: | Rafael Bezerra dos Santos |
First Referee: | Alexei Krassilnikov |
Second Referee: | Claudemir Fidelis Bezerra Júnior |
Third Referee: | Fabrizio Martino |
metadata.dc.contributor.referee4: | Viviane Ribeiro Tomaz da Silva |
Abstract: | Seja F um corpo de característica zero. Considerando que o T-ideal da álgebra de matrizes M3(F) não é conhecido, alguns autores estudam esta álgebra munida de estruturas adicionais. A maior motivação desta tese veio a partir dos resultados de La Mattina sobre as identidades graduadas da superálgebra M21(F) e também dos resultados de D'Amour e Racine sobre as *-identidades de M3(F) com involução transposta t. Neste trabalho, nos dedicamos a estudar as chamadas (Z2,*)-identidades da *-superálgebra (M21(F),t) e determinamos todas tais identidades de grau menores ou iguais a 3. Além disso, estudamos a decomposição do chamado cocaracter *-graduado de (M21(F),t), tendo como motivações os artigos F. Benanti, D. La Mattina e F. Benanti & M. G. Campanella, a respeito das multiplicidades não nulas nas decomposições do Sn-cocaracter de M3(F), do cocaracter graduado da superálgebra M21(F) e do *-cocaracter da *-álgebra (M3(F),t), respectivamente. Determinamos condições necessárias e suficientes para que um caracter irredutível apareça com multiplicidade não nula no n-ésimo cocaracter *-graduado de (M21(F),t). |
Abstract: | Let F be a field of characteristic zero. Considering that the T-ideal of the algebra of matrices M3(F) is still unknown, some authors study such algebra endowed with additional structures. This thesis was inspired by the results of La Mattina (in [16]) about the graded identities of the superalgebra M2,1(F) and also by the results of D’Amour and Racine (in [4]) about the ∗-identities of M3(F) with transpose involution t. Here, we are devoted to the study of the so-called (Z2, ∗)-identities of the ∗-superalgebra (M2,1(F), t) and determine all such identities of degree up to 3. Furthermore, we study the decomposition of the so-called ∗-graded cocharacter of (M2,1(F), t), motivated by the papers [1], [16] and [2], with respect to the non-zero multiplicities in the decompositions of the Sn-cocharacter of M3(F), of the graded cocharacter of the superalgebra M2,1(F) and of the ∗-cocharacter of the ∗-algebra (M3(F), t), respectively. We present necessary and sufficient conditions for having non-zero multiplicity of an irreducible character to appear in the nth ∗-graded cocharacter of (M2,1(F), t). |
Subject: | Matemática - Teses Álgebra - Teses Superálgebras - Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/46004 |
Issue Date: | 4-Feb-2022 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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