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  5. Teses de Doutorado
Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/51317
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dc.contributor.advisor1Fabio Enrique Brochero Martínezpt_BR
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/2118422761261421pt_BR
dc.contributor.referee1Daniel Nelson Panario Rodriguezpt_BR
dc.contributor.referee2Herivelto Martins Borges Filhopt_BR
dc.contributor.referee3Lucas da Silva Reispt_BR
dc.contributor.referee4Luciane Quoos Contept_BR
dc.contributor.referee5Ricardo Alberto Podestápt_BR
dc.creatorDaniela Alves de Oliveirapt_BR
dc.creator.Latteshttps://lattes.cnpq.br/9744143861766712pt_BR
dc.date.accessioned2023-03-29T14:22:37Z-
dc.date.available2023-03-29T14:22:37Z-
dc.date.issued2023-03-10-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1843/51317-
dc.description.abstractNesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de uma hipersuperfície de Artin-Schreier, assim como determinar condições para essas curvas/hipersuperfícies serem maximais ou minimais com respeito à cota de Hasse-Weil. Na sequência estudamos uma classe de curvas superelípticas e, sob algumas condições, descrevemos o número de pontos racionais dessas curvas. O último tópico deste trabalho é sobre polinômios irredutíveis, onde determinamos condições sobre n e q para os quais os fatores irredutíveis sobre F_q do binômio x^n-1 são binômios e trinômios.pt_BR
dc.description.resumoIn this thesis we study some problems in the finite field theory that interesting for their applications in coding theory, cryptography, communications and related areas. Our first problem is to determine the number of rational points of a family of Artin-Schreier curves and of an Artin-Schreier hypersurface, as well as to determine conditions for these curves/hypersurface to be maximal or minimal with respect to the Hasse-Weil bound. In the sequence, we study a class of superelliptic curves and, under some conditions, we describe the number of rational points of these curves. The last topic of this work is about irreducible polynomials, where we determine conditions on n and q for which the irreducible factors over F_q of the binomial x^n-1 are binomials and trinomials.pt_BR
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.languageengpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Geraispt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICApt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.publisher.initialsUFMGpt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectFinite Fieldspt_BR
dc.subjectQuadratic Formspt_BR
dc.subjectArtin-Schreier's Curvespt_BR
dc.subjectArtin-Schreier's Hypersurfacespt_BR
dc.subjectSuperelliptic Curvespt_BR
dc.subjectHasse-Weil's Boundpt_BR
dc.subjectGauss Sumspt_BR
dc.subjectCirculant Matricespt_BR
dc.subjectIrreducible Polynomialspt_BR
dc.subject.otherMatemática – Tesespt_BR
dc.subject.otherCorpos finitos (Algebra) – Tesespt_BR
dc.subject.otherFormas Quadráticas – Tesespt_BR
dc.subject.otherSomas de Gauss – Teses.pt_BR
dc.titleTopics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomialspt_BR
dc.typeTesept_BR
dc.identifier.orcidhttps://orcid.org/0000-0001-6809-6254pt_BR
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