Static output-feedback control design for nonlinear systems - polytopic based approaches

Abstract

Nas últimas décadas, sistemas politópicos como os sistemas lineares com parâmetros variantes no tempo (LPV, do inglês Linear Parameter-Varying) e os modelos fuzzy Takagi-Sugeno~(TS) têm sido amplamente utilizados para representar uma grande classe de modelos não lineares. Além disso, a teoria de Lyapunov vem sendo utilizada com sucesso para desenvolver condições eficientes para análise de estabilidade e projetar controladores para estes sistemas politópicos, geralmente expressas por meio de desigualdades de matriciais lineares (LMIs, do inglês Linear Matrix Inequalities). Entre as estratégias de estabilização para sistemas não lineares, o problema de projeto de controle por realimentação estática de saída é conhecido por ser de difícil resolução e tem recebido grande atenção nos últimos anos. No entanto, o controle por realimentação estática de saída permanece sendo um dos tópicos mais desafiadores na teoria de controle. Com base nisso, esta tese aborda dois tópicos principais. i) Novas condições de síntese para o projeto de controladores via realimentação estática de saída para sistemas não lineares discretos no tempo representados por sistemas politópicos. ii) Novas condições dependentes do retardo no tempo para o projeto de controladores por meio de realimentação estática de saída para sistemas não lineares com retardo variante no tempo também representados por sistemas politópicos. Uma característica dos métodos propostos, ao contrário da maioria das técnicas presentes na literatura, é que nenhuma restrição estrutural na matriz de saída é imposta, ou seja, as abordagens propostas podem lidar com variações nas matrizes da dinâmica, da entrada e da saída sem recorrer a transformações de similaridade ou procedimentos iterativos. Ao contrário de outros trabalhos da literatura, outra característica distintiva das abordagens propostas é a estabilidade assintótica local da origem do sistema em malha fechada, que se faz necessária devido à validade do modelo politópico obtido. Isso garante o correto funcionamento do sistema em malha fechada, pois suas trajetórias permanecem dentro da estimativa da região de atração obtida dentro do domínio de validade dos sistemas politópicos. Exemplos numéricos ilustram o potencial e a eficácia das condições propostas. Adicionalmente, outros trabalhos que vêm sendo desenvolvidos durante o doutorado são brevemente apresentados, sendo estes: i) novas condições de estabilidade e estabilização para sistemas LPV utilizando diferentes tipos de funções candidatas de Lyapunov, ii) uma nova abordagem de controle em rede com acionamento por eventos para sistemas sujeitos a ataques cibernéticos estocásticos assim como retardos no tempo induzidos pela rede de comunicação; iii) um novo método para a estimativa de falhas para sistemas não lineares sujeitos a retardos variantes no tempo e a não linearidades não mensuradas.