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http://hdl.handle.net/1843/59121| Tipo: | Tese |
| Título: | Subvariedades com bordo livre em bolas de formas espaciais |
| Título(s) alternativo(s): | Free boundary submanifolds in balls of space forms |
| Autor(es): | Roney Pereira dos Santos |
| Primeiro Orientador: | Ezequiel Rodrigues Barbosa |
| Primeiro Coorientador: | Feliciano Marcílio Aguiar Vitório |
| Primeiro membro da banca : | Feliciano Marcílio Aguiar Vitório |
| Segundo membro da banca: | Celso dos Santos Viana |
| Terceiro membro da banca: | Emerson Alves Mendonça de Abreu |
| Quarto membro da banca: | Ivaldo Paz Nunes |
| Quinto membro da banca: | Lucas Coelho Ambrozio Maria de Andrade Costa e Silva |
| Resumo: | Nesta tese, gostaríamos de investigar o comportamento de hipersuperfícies com bordo livre no contexto de bolas geodésicas de formas espaciais. Primeiramente, estamos interessados em entender como a condição de bordo livre afeta as geometrias do bordo de uma hipersuperfície visto tanto da hipersuperfície original quanto da esfera que delimita a bola em questão. Com essas relações, estaremos aptos a derivar duas desigualdades integrais. Uma dessas desigualdades dá uma relação entre a geometria e a topologia de tais hipersuperfícies no caso de dimensão três. Outras aplicações das equações obtidas ao longo do bordo livre são uma identidade que conta o n~imero de pontos umbílicos (com multiplicidades) da superfície de acordo com sua topologia, a reobtenção do Teorema de Nitsche, uma equivalência entre a topologia e a existência de pontos umbílicos em uma superfície, e uma reformulação da Conjectura do Catenoide. |
| Abstract: | In this thesis, we would like to investigate the behavior of hypersurfaces with free boundary in the context of geodesic balls in space forms. Firstly, we are interested in understanding how the boundary condition affects the geometries along the boundary of hypersurfaces viewed both the original hypersurface and the sphere delimiting the ball in question. With these relations, we will be able to find two integral inequalities. One of these inequalities provides a relation between the geometry and topology of these hypersurfaces in the dimension three case. Others applications of the equations along the free boundary are a identity that counts the umbilical points (with multiplicities) of the surface according with its topology, the recovery of the Nitsche Theorem, an equivalence between the topology and the existence of umbilic points on the surface, and a reformulation of the Catenoid Conjecture. |
| Assunto: | Matemática – Teses Subvariedades – Teses Superfícies (Matemática)i – Teses Desigualdades (Matemática). |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/59121 |
| Data do documento: | 25-Mar-2022 |
| Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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