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http://hdl.handle.net/1843/59365
Type: | Tese |
Title: | Functional data analysis: spatial association of curves and irregular spacing |
Other Titles: | Análise de dados funcionais: associação espacial de curvas e espaçamento irregular |
Authors: | Alvaro Alexander Burbano Moreno |
First Advisor: | Vinícius Diniz Mayrink |
First Referee: | Flávio Bambirra Gonçalves |
Second Referee: | Marcos Oliveira Prates |
Third Referee: | Airlane Pereira Alencar |
metadata.dc.contributor.referee4: | Ronaldo Dias |
Abstract: | Spatial Functional Data (SFD) analysis is an emerging statistical framework that combines Functional Data Analysis (FDA) and spatial dependency modeling. Unlike traditional statistical methods, which treat data as scalar values or vectors, SFD considers data as continuous functions, allowing for a more comprehensive understanding of their behavior and variability. This approach is well-suited for analyzing data collected over time, space, or any other continuous domain. SFD has found applications in various fields, including economics, finance, medicine, environmental science, and engineering. This thesis proposes new functional Gaussian models incorporating spatial dependence structures, focusing on irregularly spaced data and reflecting spatially correlated curves. The models are based on B-spline basis expansions and Bernstein Polynomials (BP) and utilize a Bayesian approach for estimating unknown quantities and parameters. The thesis explores the advantages and limitations of B-spline-based and BP-based models in capturing complex shapes and patterns while ensuring numerical stability. The main contributions of this work include the development of an innovative model designed for SFD using B-spline or BP structures, including a random effect to address associations between irregularly spaced observations, and a comprehensive simulation study to evaluate models' performance under various scenarios. The thesis also presents two real applications related to levels of PM10 and Temperature in Mexico City, showcasing practical illustrations of the proposed models. |
Abstract: | A análise de dados funcionais espaciais (SFD) é um área da estatística emergente que combina a análise de dados funcionais (FDA) e a modelagem de dependência espacial. Diferentemente dos métodos estatísticos tradicionais que tratam os dados como valores escalares ou vetores, a SFD considera os dados como funções contínuas, permitindo uma compreensão mais completa de seu comportamento e variabilidade. Essa abordagem é adequada para analisar dados coletados ao longo do tempo, do espaço ou de qualquer outro domínio contínuo. A SFD é aplicada em vários campos, incluindo economia, finanças, medicina, ciências ambientais e engenharia. Esta tese propõe novos modelos funcionais Gaussianos que incorporam estruturas de dependência espacial, com foco em dados tendo espaçamento irregular e que refletem curvas espacialmente correlacionadas. Os modelos são baseados em expansões de base B-spline e Polinômios de Bernstein (BP) e utilizam uma abordagem Bayesiana para estimar quantidades e parâmetros desconhecidos. A tese explora as vantagens e limitações dos modelos baseados em B-spline e BP na captura de formas e padrões complexos, garantindo a estabilidade numérica. As principais contribuições deste trabalho incluem o desenvolvimento de um modelo inovador voltado para SFD usando estruturas B-spline ou BP, incluindo um efeito aleatório para tratar de associações entre observações com espaçamento irregular, e um estudo de simulação abrangente para avaliar o desempenho dos modelos em vários cenários. A tese também apresenta duas aplicações reais relacionadas aos níveis de PM10 e Temperatura na Cidade do México, demonstrando ilustrações práticas dos modelos propostos. |
Subject: | Estatística – Teses Análise Espacial (Estatística) – Teses Inferência Bayesiana – Teses Processos Gaussianos – Teses Spline – Teses Polinômios de Bernstein |
language: | eng |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Estatística |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/59365 |
Issue Date: | 12-Sep-2023 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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